2. 关于样本均值的抽样分布，中心极限定理的含义是什么？
3. 什么是抽样误差？其特点是什么？
4. 简述样本容量与置信水平、总体方差、允许误差的关系。
5. 假设检验中的第一类错误和第二类错误分别是指什么？它们发生的概率大小之间存在
怎样的关系？ 6. 试解释“上组限不在内”原则 7. 试比较普查与抽样调查的优缺点 8. 参数估计与假设检验的关系
四、名词解释
1. 区间估计 2. 假设检验 3. 离散程度 4. 统计学 5. 中位数
6. 简单随机抽样
五、计算分析题
1. （8分）下面是36家连锁超市10月份的销售额(万元)数据：
154, 156, 158, 160, 165, 165, 166, 167, 167 167, 170, 174, 175, 176, 176, 176, 176, 177 178, 178, 179, 179, 180, 182, 183, 184, 185 186, 187, 188, 189, 190, 193, 194, 195, 197 （1）根据上面的原始数据绘制茎叶图。
（2）将销售额等距分为5组，组距为10，编制次数分布表；
2. （8分）从某车间抽查30名工人周加工零件数的频数分布如下表：
按周加工零件数分组 80－90 90－100 100－110 110－120 120－130 合计 工人数 3 7 12 6 2 30 计算30名工人周加工零件数的均值和方差。
3. （10分）甲、乙两个班参加同一学科考试，甲班的平均考试成绩为86分，标准差为
12分。乙班考试成绩的分布如下： 考试成绩(分) 60以下 60—70 70—80 80—90
学生人数(人) 2 7 9 7 9
90—100 合计 5 30 要求：(1)计算乙班考试成绩的均值及标准差； (2)比较甲乙两个班哪个班考试成绩的离散程度大?
4. 今有甲单位职工的平均工资为1050元，标准差为112元；乙单位职工总人数及工资资
料如下：
工资组（元） 800以下 800—900 900—1000 1000—1100 1100以上 合 计 职工人数（人） 5 10 24 15 6 60 根据上述资料要求：（1）计算乙单位职工的平均工资；
（2）指出甲、乙单位职工的平均工资，谁更有代表性？
5. 某工厂有1500名职工，从中随机抽取50名职工作为样本，调查其工资水平，调查结果
如下表：
月工资（元） 职工人数（人） 800 4 850 6 900 9 950 10 1000 8 1050 6 1100 4 1150 3 要求：（1）计算样本平均数和抽样平均误差； （2）以95%的可靠性估计该厂职工的月平均工资的区间。（计算结果小数点后保
留两位）
6. （8分）某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额，在为期3周的时间里选取49
名顾客组成了一个简单随机样本。
（1）假定总体标准差为2元，求样本均值的抽样标准误差； （2）如果样本均值为12元，求总体均值的置信水平为95%的置信区间。
7. （10分）为了解某银行营业厅办理某项业务的办事效率，调查人员观察了该银行营业
厅办理该业务的柜台办理每笔业务的时间，随机记录了15名客户办理业务的时间，测得平均办理时间为12分钟，样本标准差为4.1分钟，则：
（1）平均办理时间的95%的置信区间是多少？
（2）若样本容量为40，而观测的数据不变，则95%的置信区间是多少？
8. 用传统工艺加工某种水果罐头，每瓶中维生素C的含量为随机变量X（单位：mg）。设
X~N（μ，σ2），其中μ，σ2均未知。现抽查16瓶罐头进行测试，测得维生素C的平均含量为20.80mg，样本标准差为1.60mg，试求μ的置信度95%置信区间。（8分） 9. 某电视台想了解观众对某专题节目的收视情况，随机调查了500名观众，结果发现喜欢该节目的有175人。试以95%的概率估计观众喜欢这一专题节目的置信区间。 (7分) 10. 某企业收到供货方发来的一批电子元件，想通过抽样检验的方法估计该批电子元件的合
格率，根据过去的经验，已知该供货方的电子元件合格率在90%—95%之间，若该企业
希望在95%的概率把握下，对该批电子元件合格率的估计误差不超过3%，问最少需要抽查多少件电子元件？（8分）
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11. 某高校后勤部门想估计学生每天从寝室来回食堂的平均时间。以置信度为95%，并使
估计值处在真值附近1分钟的误差范围之内，一个先前抽样的小样本给出的标准差为5分钟，试问应抽取多大样本？(8分)
12. 采用简单随机重复抽样的方法在 2000 件产品中抽查 200 件，其中合格品 190 件，要
求：（1）计算样本合格品率及其抽样平均误差；
（2）以 95% 的概率保证程度对该批产品合格品率和合格品数量进行区间估计。 13. 某种产品的直径为6cm时，产品为合格，现随机抽取100件作为样本进行检查，得知样
本平均值为6.1cm，现假设标准差为0.2cm，令α=0.05，检验这批产品是否合格。(显著性水平为0.05) 14. （10分）从一批零件中随机抽取36个，测得其平均长度为149.5cm，标准差为1.93cm。
（1）试确定该种零件平均长度95%的置信区间。
（2）若要求该种零件的标准长度应为150cm，用假设检验的方法和步骤检验该批零件是否符合标准要求?（α=0.05）。 55. （10分）某洗涤剂厂有一台瓶装洗洁精的灌装机，在生产正常时，每瓶洗洁精的平均重量应为454克。已知每瓶洗洁精的重量服从正态分布，标准差为12克。为检查近期
机器是否正常，从中抽出16瓶，称得其平均重量x?456.64克。 （1）试对机器正常与否作出判断。（取α=0.01）
（2）若标准差未知，但测得16瓶洗洁精的样本标准差s=12克，试对机器是否正常作出判断。（取α=0.01） 15. （8分）一种机床加工的零件尺寸绝对误差的平均值为1.35mm，标准差为0.35mm。生
产厂家现采用一种新的机床进行加工以期进一步降低误差。为检验新机床加工的零件平均误差与旧机床相比是否有显著降低，从某天生产的零件中随机抽取50个进行检验，测得平均绝对误差为1.26mm。取显著性水平?=0.01，检验新机床加工的零件尺寸的平均误差与旧机床相比是否有显著降低？
16. 某厂生产一种新药，宣称治愈率在90%以上，现由100人进行临床实验，87人已治愈，
该厂商宣称的治愈率是否可信？显著性水平为0.05。（8分）
17. （10分）某厂生产需用玻璃纸做包装，按规定，供应商供应的玻璃纸的横向延伸率不
应低于65。已知该指标服从正态分布，标准差σ一直稳定于5.5。从近期来货中抽查了
100个样品，得样本均值x?55.06，试问：
（1）在α=0.05水平上能否接收这批玻璃纸？并分析检验中会犯哪类错误。
（2）抽查的100个样本的样本平均值为多少时可以接收这批玻璃纸，此时可能犯的错误属于哪种类型？
18. （8分）一项调查显示，每天每个家庭看电视的平均时间为7.25个小时，假定该调查中
包括了200个家庭，且样本标准差为平均每天2.5个小时。据报道，10年前每天每个家庭看电视的平均时间是6.70个小时，取显著性水平?＝0.01，这个调查是否提供了证
据支持你认为“如今每个家庭每天收看电视的平均时间增加了”？
19. 为降低贷款风险，某银行有个内部规定，要求平均每笔贷款数额不能超过120万元。随
着经济发展，贷款规模有增大的趋势，银行主管想了解贷款的平均规模是否明显超过120万元，—个n＝144的随机样本被随机抽出，测得：x?130万元，s＝45万元，试问该银行的平均贷款规模是否明显超过120万元？显著性水平为0.005。（9分）
20. 有人宣称某市居民家庭电脑拥有率为80%，现随机抽取200个家庭，其中68个家庭拥
有电脑。试检验该人宣称的电脑拥有率是否可信（α=10%）？
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注：
t0.025(14)?2.145,t0.025(15)?2.132,z0.025?1.96,z0.05?1.645,z0.01?2.33,z0.005?2.58
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