2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷
一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）
1．如图，在正三棱柱ABC?A1B1C1中，底面边长为2，侧棱长为3，点D是侧面BB1C1C的两条对角线的交点，则直线AD与底面ABC所成角的正切值为（）
A．
1 2B．
2 2C．
3 2D．1
2．已知全集U?R，集合A?{x|?2?x?3},B?{y|y?2x?1,x?0}，则A?eUB?（ ） A．{x|?2?x?0} C．{x|0?x?}
B．{x|?2?x?} D．{x|0?x?3}
??12123． 学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关，抽样调查100人，得到如下数据： 男生 女生 总计 不关注 30 45 75 关注 15 10 25 2总计 45 55 100 n?ad?bc?2根据表中数据，通过计算统计量K?，并参考以下临界数据：
?a?b??c?d??a?c??b?d?P?K2?k0? 0.50 k0 0.455 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.828 若由此认为“学生对2018年俄罗斯世界杯的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过（ ） A．0.10
B．0.05
C．0.025
D．0.01
4．定义在R上的奇函数f?x?满足f?x??3?区间?1,?上是( )
?2???3??1?f(x)?log1(1?x)，则f?x?在x??f(x)，当?0,?时，?22??2?A．增函数且f?x??0 B．增函数且f?x??0
C．减函数且f?x??0
5．下列等式中，错误的是（ ） A．(n?1)A?AmAnC．C?
n!mnmnm?1n?1
D．减函数且f?x??0
n!?(n?2)! B．
n(n?1)D．
1m?1mAn?An n?m6．甲、乙两位同学将高三6次物理测试成绩做成如图所示的茎叶图加以比较（成绩均为整数满分100分），乙同学对其中一次成绩记忆模糊，只记得成绩不低于90分且不是满分，则甲同学的平均成绩超过乙同学的平均成绩的概率为（ ）
A．
2 5B．
1 2C．
3 5D．
4 5?21??x?x?x?0?27．已知函数f?x???，若函数y?f?x??kx有3个零点，则实数k的取值范围为（ ） ?ln?x?1??x?0??A．?0,?
??1?2?B．?1,2?
?1?C．?,1?
?2?D．?2,???
8．与?463o终边相同的角可以表示为(k?Z) A．k?360o?463o C．k?360o?257o
B．k?360o?103o D．k?360o?257o
9．已知函数f(x)?(1?2x)(x2?ax?b)(a,b?R)的图象关于点(1,0)对称，则f(x)在[?1,1]上的值域为（ ） A．[?8,3] 2B．[?7,3] 2C．[?8,33] 2D．[?7,33] 210．在同一坐标系中，将曲线y?2sin3x变为曲线y?sinx的伸缩变换公式是（ ）
?x?3x'A．?
y?2y'??x'?3xB．?
y'?2y??x'?3x?C．?1
y'?y?2??x?3x'?D．?1
y?y'?2?11．已知点P(1,?3)，则它的极坐标是（ ）
A．?2,???? 3??B．?2,??4?3?? ??? ?C．?2,?????3??
D．?2,???4?312．设x?R，则“x2?5x?0”是“|x?1|?1”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）
13．在圆中：半径为r的圆的内接矩形中，以正方形的面积最大，最大值为2r2.类比到球中：半径为R的球的内接长方体中，以正方体的体积最大，最大值为__________． 14．若函数f(x)?4x2m?1)上是单调递增函数，则实数m的取值范围在区间(m，2x?1是 ．
15．在全运会期间，4名志愿者被安排参加三个不同比赛项目的接待服务工作，则每个项目至少有一人参加的安排方法有____________．
mm?1m16．组合恒等式Cn?Cn?Cn?1，可以利用“算两次”的方法来证明：分别求?1?x?n?1和?1?x??1?x?nn的展开式中xm的系数．前者?1?x?1x?L?1?x??Cn0?Cnn?1的展开式中xm的系数为Cn?1；后者?1?x??1?x?的展开式
mm?1m?1mmnnmm?1mm?1?Cnx?Cnx?L?Cnx中xm的系数为1?Cn?1?Cn?Cn?Cn.因为n??1?x?n?1mm?1m?Cn?Cn??1?x??1?x?，则两个展开式中xm的系数也相等，即Cn?1．请用“算两次”的
方法化简下列式子：C????C???C?0n1n2n222?L?C??nn2?______．
三、解答题（本题包括6个小题，共70分）
17．如图，在矩形ABCD中，AB?4，AD?2，E是CD的中点，以AE为折痕将?DAE向上折起，
D变为D￠，且平面D?AE?平面ABCE．
（1）求证：AD??EB；
（2）求二面角A?BD??E的大小．
18．动点P在抛物线x2?2y上，过点P作PQ垂直于x轴，垂足为Q，设PM?（Ⅰ）求点M的轨迹E的方程；
uuuuvv1uuuPQ. 2（Ⅱ）设点S(?4,4)，过点N(4,5)的直线l交轨迹E于A,B两点，直线SA,SB的斜率分别为k1,k2，求
k1?k2的最小值．
19．（6分）为了了解青少年的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名青少年进行调查，得到如下列联表： 常 喝 不常喝 总 计 肥 胖 不肥胖 2 18 30 ．
总 计 已知从这30名青少年中随机抽取1名，抽到肥胖青少年的概率为
（1）请将列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关？ 独立性检验临界值表： P（K≥k0） 0.15 k0 参考公式：
20．（6分）已知函数f?x??x?320.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 ，其中n=a+b+c+d．
32ax?a，a?0. 2（Ⅰ）当a?2时，求函数f?x?在点1,f?1?处的切线方程； （Ⅱ）当x???1,1?时，讨论函数f?x?的零点个数.
21．（6分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为????x?cos?（?为参数）.以直角坐标
?y?sin???系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为?cos???曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大
????4.点P为4?x222．（8分）已知函数f?x???2lnx?a?R,a?0?.
a（1）求函数f?x?的极值；
（2）若函数f?x?有两个零点x1,x2(x1?x2)，且a?4，证明：x1?x2?4.
