一. 动点问题与函数图象
1.(燕山8)．如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分）．则下列结论错误的是( B ) ．．A．AD＝BE＝5㎝ B．cos∠ABE＝C．当0＜t≤5时，y? A P
BED3 52922秒时，△ABE∽△QBP t D．当t?54y10MN
QCO57Ht
图⑴ 图⑵ 2(石景山8) ．如图，矩形ABCD中，BC=4，AB=3，E为边AD上一点，DE=1，动点
P、Q同时从点C出发，点P沿CB运动到点B时停止，点Q沿折线CD—DE—EB运 动到点B时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同时出发t秒时，△CPQ 的面积为y cm2．则y与t的函数关系图象大致是 8．如图，矩形ABCD中，BC=4， AB=3，E为边AD上一点，DE=1，动点P、Q同时从点C出发，点P沿CB运动到点B 时停止，点Q沿折线CD—DE—EB运动到点B时停止，它们运动的速度都是1cm/ 秒．设P、Q同时出发t秒时，△CPQ的面积为y cm2．则y与t的函数关系图象大 致是 B
y yyyA
666 4.54.54.54.5 B344+32tO344+32tO344+32tO344+32t O
A B C D
3(门头沟8). 如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1 个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长 度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P 点运动的时间为t秒，△APQ的面积为S，则表示S与t之间的函数关系的图象大 致是 A
A． B． C． D．
BEDQPCAPDQ C
4(顺义8)．如图，等腰Rt?ABC（?ACB?90?）的直角边与正方形且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重DEFG的边长均为2，
合，让?ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，?ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（ A ）
5(延庆8)．已知：如图，矩形纸片ABCD中，AB＝5，BC＝3，点E在AD上，且AE＝1，点P是线段AB上一动点．折叠纸片，使点P与点E重合，展开纸片得折痕MN，过点P作PQ⊥AB，交MN所在的直线于点Q. 设x=AP, y=PQ, 则y关于x的函数图象大致为 D
A B C D 6(朝阳8).如图，在平行四边形ABCD中，AB=4cm，AD=2cm， ∠A=60°，动点E自A点出发沿折线AD—DC以1cm/s的速度运动，设点E的运动时间为x（s），0 7(房山8). 如图，MN是⊙O的直径，弦BC⊥MN于点E，BC?6. 点A、D分别为线段EF、BC上的动点. 连接AB、AD，设BD?x，AB?AD?y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象是 C 22MAOBDEN（第8题图 C A. B. C. D. 8(丰台9)．如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图像大致是（ D ） O A 2 x O 2 x O 2 x O 2 x D B C y y y y 2 32 32 32 3A P Ol B 二．找规律 1(东城12)．如图所示，在△ABC中，BC=6，E，F分别是AB，AC的中点，点P在射线EF上，BP交CE于D，点Q在CE上且BQ平分∠CBP，设BP=y， 11CE时，y与x之间的函数式是y= –x+6； 当CQ=CE（n为2n不小于2的常数）时， y与x之间的函数关系式是y= –x+6(n–1). PE=x.当CQ= 2(通州16)．图中各圆的三个数之间都有相同的规律，据此规律，第n个圆中， m =9n?1（用含n的代数式表示）． 21 282 4353680第16题图????n2nm3(丰台15)．如图，菱形ABCD中，AB=2 ，∠C=60°,我们把菱形ABCD的对称中心O称作菱形的中心．菱 形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过1次这样的操作 菱形中心O所经过的路径长为3?；经过3n（n为正整数）次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长3C B O D A l 为 23?1n?．(结果都保留π) 33(燕山12)．如图，在△ABC中，∠ACB＝90o，∠B＝30o，AC＝1，AC在直线l上．将△ABC在直线l上 B 顺时针滚动一周，滚动过程中，三个顶点B，C，A依次落在P1，P2，P3处，此时AP3＝ 3＋3 ；按此规律继续旋转，直到得点P2012，则AP2012＝ 2012＋6713 ． 4(房山12).如图，在直角坐标系中，已知点A(-3，0)，B(0，4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④、…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为（36,0）. 三. 函数图象相关问题 1.(西城 12)．已知二次函数y?ax2?bx?c的图象与x轴交于(1,0)和(x1,0)，其中?2?x1??1，与y轴交于正半轴上一点．下列结论：①b?0；②ac?号是 ②④． 2.(东城8).（0，2），B（2，0），点C在y?x的图象上，若△ABC的面积为2，则这样的C点有 D A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个 3.(石景山12)．已知，在x轴上有两点A（a,0），B（b, 0）（其中b 交抛物线y?3x于点C，点D．直线OC交直线BD于点E，直线OD交直线AC于点F．若将点E，点F的纵坐标分别记为yE,yF，则yE = yF（用―>‖、 ―<‖ 或―=‖连接）． 4(海淀 12).小聪用描点法画出了函数y?2212b；③a?b；④?a?c??2a．其中所有正确结论的序4x的图象F，如图所示.结合旋转 的知识，他尝试着将图象F绕原点逆时针旋转90?得到图象F1，再将图象F1绕原点逆时针旋转90?得到图象F2，如此继续下去，得到图象Fn.在尝试的过程中，他发现点P(?4,?2)在图象F2 （答案不唯一）上（写出一个正确的即可）；若点P（a，b）在图象F127上，则a= 示) . 四. 弧长、面积、线段长的计算 ?b (用含b的代数式表
