答案:可画100个。 解析：将所有的三角形按有一个顶点在直径上和两个顶点在直径上及三个顶点都不在直径上的三类。
3. 在圆周上任意给定6个点,在圆内再选4个点,使得以这10个点为顶点构成尽可能多的彼此不重叠的三角形。这些三角形最多有多少个?
答案：12 个。
解析：对任意给定的6 个点可以构成4个互不重叠的三角形(图①),下图②中如果选取A点只能增加一个互不重叠的三角形,如果选取B点可以增加两个互不重叠的三角形,所以只要在图①的4个三角形内各取一点,就得到12个互不重叠的三角形。
十、 数线段与长方形 （一）填空题
1.下列图形各有几条线段
( )条 ( )条 ( )条 答案：a有10条, b有15条, c有21条。 解析：a中以第一个端点为起点的线段有4条； 以第二个端点为起点的线段有3条； 以第三个端点为起点的线段有2条； 以第四个端点为起点的线段有1条。 所以一共有：4+3+2+4=10条线段。
同理得出b中的线段有15条；c中的线段有21条。
2.在一线段上任取21个点,(包括两端点).则一共有( )条线段。 答案：(1+2+3+4+??+19+20)
=(20+1)?20?2 =210(条)。
解析：点金术:如果线段上的基本线段有n条,则总的线段数为:
1+2+3+4+??+(n?1)?n=(1?n)?n?2。 3.下图一共有( )条线段:
答案：(1+2)?4+(3+2+1)?2
=12+12 =24(条)。
解析：如果图形比较复杂时,可以先找出线段条数相等的线段,再加起来。
4.下列图形中,一共有( )个角。
答案：6+5+4+3+2+1
=21(个)。
解析：如果一个角内一共有几个基本角，则总的角(锐角)一共有： (n?1)?n?2。 （二）解答题
1.下图中一共有几个长方形？
答案：
(5+4+3+2+1)?(3+2+1) =(6?5?2)?(4?3?2)
=15?6=90(个)。
解析：一般地有如下规律:长方形个数=[(长边段数+1)?长边段数 ?2]?[(宽边段数+1)?宽边段数?2]。
4. 下图中大大小小的长方形共有多少个？
答案：共有102个。
解析：①长方形ABDE内包含的长方形的个数有: (6?5?2)?(4?3?2)=90(个)。 ②长方形CDFG内包含的长方形个数有: (3?2?2)?(5?4?2)=30(个)。
③在上面的两项计算中,长方形CDEH内的长方形被重复计算了,这部分长方形的个数是:
(3?2?2)?(4?3?2)=18(个)。 ④图中共有长方形:
90+30-18=102(个)。 十一、组合图形的计数
1.下图一共有( )个长方形。
答案：一共有321个。
解析：①上横大长方形内有长方形： (9×8÷2)?(3×2÷2)=108(个)； ②下横大长方形内有长方形： (7?6?2)?(3?2?2)=63(个)； ③竖大长方形内有长方形： (5?4?2)?(7?6?2)=210(个)； ④中间重复的长方形共有：
(5?4?2)?(3?2?2)?2=60(个)。
⑤图中共有长方形: 108+63+210-60=321(个)。 2. 下图共有几个正方形?
答案：共有46个。
解析：①正摆着的正方形有:
4?3+3?2+2?1=20(个)。 ②斜摆着的正方形有:
a.最小的正方形有17个；
b.由4个小正方形组成的正方形有8个； c.由9个小正方形组成的正方形有1个。 ③图中共有正方形: 20+17+8+1=46(个)。
3. 在一个图案中有100个矩形、100个菱形和40个正方形,这个图案中至少有多少个平行四边形?
答案：至少有160个。
解析: 因为矩形、菱形、正方形都是平行四边形,且正方形既是矩形也是菱形,所以,至少有平行四边形: 100+100-40=160(个)。
5. 三个同样的正方形框架,摆放在适当的位置,最多可以数出多少个正方形来? 答案：最多有7个。
解析: 最多有7个正方形.摆法如下图：
十二、流水行程问题 （一）填空题
1.船行于120千米一段长的江河中,逆流而上用10小明,顺流而下用6小时,水速_______,船速________。
答案：水速4千米/小时,船速16千米/小时。
解析：水速:(120÷6-120÷10)÷2=4(千米/小时)；
船速:20-4=16(千米/小时)或12+4=16(千米/小时)。
2.一只船逆流而上,水速2千米,船速32千米,4小时行________千米 (船速,水速按每小时算)。 答案：120千米。
解析：逆水速度:32-2=30(千米/小时)，
30×4=120(千米)。
3.一只船静水中每小时行8千米,逆流行2小时行12千米,水速________。 答案：2千米/小时。
解析：逆水速度:12÷2=6(千米/小时)，
水速:8-6=2(千米/小时)。
4.某船在静水中的速度是每小时18千米,水速是每小时2千米,这船从甲地到乙地逆水行驶需15小时,则甲、乙两地相距_______千米。 答案：240千米。
解析：(18-2)×15=240(千米)。
5.两个码头相距192千米,一艘汽艇顺水行完全程要8小时,已知水流速度是每小时4千米,逆水行完全程要用________小时。 答案；12小时。
解析：192÷(192÷8-4-4)=12(小时)。
6.两个码头相距432千米,轮船顺水行这段路程要16小时,逆水每小时比顺水少行9千米,逆水比顺水多用________小时。 答案：8小时。
解析：432÷(432÷16-9)-16=8(小时)。 （二）解答题
7.甲乙两码头相距560千米,一只船从甲码头顺水航行20小时到达乙码头,已知船在静水中每小时行驶24千米,问这船返回甲码头需几小时? 答案: 顺水速度:560÷20=28(千米/小时)，
