uuuruuuruuuuruuuur?OZ?OZ?z?z12所以12，当且仅当ad?cb时取“”，此时OZ1POZ2.
【点睛】
本题考查了复数的乘法运算法则，向量坐标的数量积运算，复数的模长的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．
19．如图，某城市有一矩形街心广场ABCD，如图.其中AB?4百米，BC?3百米.现将在其内部挖掘一个三角形水池DMN种植荷花，其中点M在BC边上，点N在AB边上，要求?MDN??4.
（1）若AN?CM?2百米，判断?DMN是否符合要求，并说明理由； （2）设?CDM??，写出?DMN面积的S关于?的表达式，并求S的最小值.
【答案】（1）不符合要求，理由详见解析；（2）
S?32???，最小值为12cos?cos?????4??2?1.
? 【解析】（1）通过求解三角形的边长，利用余弦定理求解?MDN，判断?MDN是否符合要求，即可．
（2）?CDM??，?ADN??41?S??DN?DMsin???，求出2432???，利用两角和
cos?cos?????4?与差的三角函数求解最值即可． 【详解】
解：（1）由题意MN?5，DN?13，DN?25， 所以cos?MDN?所以?MDN?13?20?572 ??22?25?1365?4，?DMN不符合要求
（2）Q?CDM??，?ADN??4??，
所以DM?4，cos?DN?3??? cos?????4?1?S??DN?DMsin?2432???，
cos?cos?????4?2???Qcos?cos?????cos??cos??sin??
?4?2?2?sin2??cos2??1? 41???212 ?sin?2??????2?4?424所以S?12【点睛】
本题考查三角形的解法与实际应用，余弦定理的应用，两角和与差的三角函数，考查转化思想以及计算能力，是中档题．
20．已知数列?an?各项均为正数，Sn为其前n项的和，且an,Sn,ann?N2?2?1，S的最小值为12??2?1.
??*?成等差数列.
（1）写出a1、a2、a3的值，并猜想数列?an?的通项公式an； （2）证明（1）中的猜想；
*（3）设bn?tan?1(t?0)，Tn为数列?bn?的前n项和.若对于任意n?N*，都有Tn?bm|m?N，
??求实数t的值.
?1?【答案】（1）a1?1，a2?2，a3?3，an?n；（2）详见解析；（3）?,1?.
?2?2an?an【解析】（1）代入Sn?，求出a1，a2，a3，猜想出即可；
2（2）利用等差数列的定义证明即可； （3）由（2）知bm?mt?1，Tn?n(n?1)n?1t?n，因为m，n都是整数，所以对于任意n?N*，2tn?n?1?11都是整数，进而是整数，所以t?，k?Z，此时m??k?n?1?，因为n的任意性，不妨
tk2
设bm?T2，求出即可． 【详解】
2an?an（1）解：由已知Sn?，
2所以a1?1，a2?2，a3?3， 猜想an?n
22an?anan?1?an?1 证明（2）当n?2时，Sn?，Sn?1?2222an?anan?1?an?1 所以an?Sn?Sn?1??22得?an?an?1??an?an?1?1??0，
*因为an?0n?N，所以an?an?1?1
??数列?an?为等差数列，又由（1）a1?1，a2?2 所以an?nn?N
（3）解由（2）知bm?mt?1，Tn?若bm?Tn，则m??*?n(n?1)t?n. 2n?n?1?n?1， ?2t因为m，n都是整数，所以对于任意n?N*，所以t?n?11都是整数，进而是整数
ttn?n?1?1，k?Z，此时m??k?n?1?， k2设bm?T2，则m?3?k?0，所以k?1或2 ①当k?1时，对于任意n?N*，m?n?n?1??1?N* 2n?n?3??2?N* 2②当k?2时，对于任意n?N*，m??1?所以实数t取值的集合为?,1?
?2?
【点睛】
考查数列的递推公式，等差数列的通项公式，含参问题的数列前n项和公式的应用，中档题． 21．已知函数f?x??xx?a，其中a为常数. （1）当a?1时，解不等式f?x??2；
（2）已知g?x?是以2为周期的偶函数，且当0?x?1时，有g?x??f?x?.若a?0，且g??3?5??，?2?求函数y?g?x??x??1,2??的反函数；
（3）若在?0,2?上存在n个不同的点xi?i?1,2,???,n.n?3?，x1?x2?????xn，使得
f?x1??f?x2??f?x2??f?x3??????f?xn?1??f?xn??8，求实数a的取值范围.
【答案】（1）???,2?；（2）y?3?x?1?x??0,3??；（3）???,?2?U?6,???. 【解析】（1）直接利用绝对值不等式的解法及应用求出结果． （2）利用函数的周期和函数的关系式的应用求出函数的反函数．
（3）利用绝对值不等式的应用和函数的性质的应用，利用分类讨论思想的应用求出结果． 【详解】
解：（1）解不等式xx?1?2
当x?1时，x2?x?2?0，所以1?x?2 当x?1时，x2?x?2?0，所以x?1， 综上，该不等式的解集为???,2? （2）当0?x?1时，g?x??xx?a， 因为g?x?是以2为周期的偶函数， 所以g??3??2???g????1?2???g??1?11?2???22?a， 由g??3??2???54，且a?0，得a??2， 所以当0?x?1时，g?x??x?x?2?
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