【答案】1078
【解析】根据数列的递推关系，求出数列的前四项的最大，最小值，得出何时和最大，何时和最小，进而求得结论． 【详解】
*解：因为数列{an}满足：a1?1，an?1?an??a1,a2,???,an?n?N，
???a2?a1??a1?即a2?a1?a1解得a2?2； ?a3?a2??a1,a2?
?a3?a2?1或a3?a2?2 ?a3?3或a3?4；
?a4?a3??a1,a2,a3?
?a4?a3?1或a4?a3?2，a4?a3?3，a4?a3?4
所以a4最小为4，a4最大为8；
所以，数列S10的最大值为M时，是首项为1，公比为2的等比数列的前10项和：
M?1??1?210?1?2?1023；
10??10?1? ?1?55；
2S10取最小值m时，是首项为1，公差为1的等差数列的前10项和：m?10?1?∴M?m?1078． 故答案为：1078． 【点睛】
本题考查了数列的递推关系式，等比数列以及等差数列的通项公式与前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．本题的关键在于观察出数列的规律． 16．已知函数f?x??x?1?1??a，若对任意实数a，关于x的不等式f?x??m在区间?,3?上总有解，x?2?则实数m的取值范围为______. 【答案】???,?
3??2??
【解析】本题要根据数形结合法将函数y?x?1的图象向下平移到一定的程度，使得函数xf?x??x?【详解】
1?a的最大值最小．再算出具体平移了多少单位，即可得到实数m的取值范围． x解：由题意，y?x?1?1?在区间?,3?上的图象如下图所示： x?2?
根据题意，对任意实数a，关于x的不等式f?x??m在区间?,3?上总有解，
?1?2??则只要找到其中一个实数a，使得函数f?x??x?1?a的最大值最小即可， x如图，函数y?x?11向下平移到一定才程度时，函数f?x??x??a的最大值最小．
xx此时只有当f?1??f?3?时，才能保证函数f?x?的最大值最小．
1图象向下平移了t个单位，（t?0）． x108??t???2?t?，解得t?. 331082??． ∴此时函数f?x?的最大值为
333设函数y?x?根据绝对值函数的特点，可知 实数m的取值范围为：???,?．
3??2??故答案为：???,?．
3??2??
【点睛】
本题主要考查了数形结合法的应用，平移的知识，绝对值函数的特点，以及简单的计算能力．本题属中档题．
三、解答题
17．如图，底面为矩形的直棱柱ABCD?A1B1C1D1满足：AA1?4，AD?3，CD?2.
（1）求直线A1C与平面AA1D1D所成的角?的大小；
（2）设M、N分别为棱BB1、CD上的动点，求证：三棱锥N?A1AM的体积V为定值，并求出该值.
【答案】（1）??arctan2；（2）证明详见解析，V?4. 5【解析】（1）说明?CA1D即直线A1C与平面AA1D1D的所成角?，通过求解三角形，推出结果即可． （2）记点N到平面A1AM的距离为d，由于底面积和高都不变，故体积不变. 【详解】
解：（1）由直棱柱知A1A?平面ABCD，所以A1A?CD， 又因为AD?CD，所以直线CD?平面A1ADD1， 所以?CA1D即直线A1C与平面AA1D1D的所成角? 由题意A1D?5，CD?2，所以tan??2 52. 5所以直线A1C与平面AA1D1D的所成角??arctan（2）记点N到平面A1AM的距离为d，三角形A1AM的面积为S?A1AM，则
1V?VN?A1AM??d?S?A1AM，
31由已知d?3，S?A1MM??2?4?4,
2
所以V?1?3?4?4为定值. 3【点睛】
本题考查几何体的体积的求法，直线与平面所成角的求法，考查空间想象能力以及计算能力，是中档题．18．在复平面内复数z1、z2所对应的点为Z1、Z2，O为坐标原点，i是虚数单位.
uuuuruuuurz?1?2iz?3?4iz?z（1）1，2，计算12与OZ1?OZ2；
uuuuruuuuruuuuruuuur（2）设z1?a?bi，z2?c?di（a,b,c,d?R），求证：OZ1?OZ2?z1?z2，并指出向量OZ1、OZ2满足什么条件时该不等式取等号.
uuuuruuuurz?z?11?2i【答案】（1）12，OZ1?OZ2??5；（2）证明详见解析，当ab?cd时.
uuuuruuuur【解析】（1）根据复数的乘法运算法则进行运算即可求出z1?z2，可知OZ1??1,2?，OZ2??3,?4?，
然后进行数量积的坐标运算即可；
uuuuruuuur（2）根据复数的乘法运算法则进行运算即可求出z1?z2，以及复数的几何意义表示出OZ1、OZ2计算
其数量积，利用作差法比较z1?z2【详解】
解：（1）z1?z2??1?2i???3?4i??11?2i
2uuuuruuuur2,|OZ1?OZ2|的大小，并得出何时取等号.
uuuuruuuurOZ1??1,2?，OZ2??3,?4?
uuuuruuuur所以OZ1?OZ2??5
证明（2）Qz1?a?bi，z2?c?di
?z1?z2??ac?bd???ad?bc?i
?z1?z2??ac?bd???ad?bc?
222uuuuruuuurQOZ1??a,b?，OZ2??c,d?
uuuuruuuur2uuuuruuuur2?OZ1?OZ2?ac?bd，OZ1?OZ2??ac?bd? ?z1?z22uuuuruuuur2222?|OZ1?OZ2|??ac?bd???ad?bc???ac?bd?
22??ad?bc??4ac?bd??ad?cb??0
