《概率论与数理统计》期中试题（二）解答
姓名 班级 学号 成绩 一、填空题（每小题4分，共13分）
（1） 设P(A)?0.5,P(B)?0.6,P(B|A)?0.8，则A,B至少发生一个的概率为_________.
（2） 设X服从泊松分布，若EX（3） 元件的寿命服从参数为
11002?6，则P(X?1)?___________.
的指数分布，由5个这种元件串联而组成的系统，能够
正常工作100小时以上的概率为_____________.
二、单项选择题（每小题4分，共16分）
（1）A,B,C是任意事件，在下列各式中，不成立的是 （A）(A?B)?B?A?B. （B）(A?B)?A?B.
（C）(A?B)?AB?AB?AB.
（D）(A?B)C?(A?C)?(B?C). （ ）
（2）设X1,X2是随机变量，其分布函数分别为F1(x),F2(x)，为使
F(x)?aF1(x)?bF2(x)是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值
中应取 （A）a?35,b??12,b?2532. （B）a?. （D）a?2312,b?,b?2332. .
（ ）
（C）a??（3）设随机变量X的分布函数为FX(x)，则Y?3?5X的分布函数为FY(y)? （A）FX(5y?3). （B）5FX(y)?3. （C）FX(y?35). （D）1?FX(3?y5). （ ）
Xi?11011（4）设随机变量X1,X2的概率分布为 且满足P(X1X2424?0)?1，则X1,X2的相关系数为?X14P. 1 i?1,2?
1X2 （A）0. （B）. （C）
12. （D）?1.
三、（12分）在一天中进入某超市的顾客人数服从参数为?的泊松分布，而进入
超市的每一个人购买A种商品的概率为p，若顾客购买商品是相互独立的，
求一天中恰有k个顾客购买A种商品的概率。
四、（12分）设考生的外语成绩（百分制）X服从正态分布，平均成绩（即参
数?之值）为72分，96以上的人占考生总数的2.3%，今任取100个考生
的成绩，以Y表示成绩在60分至84分之间的人数，求（1）Y的分布列. （2）
EY和DY.
(?(2)?0.97?7,?(1)0 .81x五、（12分）设(X,Y)在由直线x?1,x?e2,y?0及曲线y?上服从均匀分布，
求边缘密度fX(x)和fY(y)，并说明X与Y是否独立.
所围成的区域
六、（12分）已知P(A)?0.3, P(B)?0.4，P(A|B)?0.5, 试求
P(B|A?B),P(A?B|A?B).
七、（12分）设随机变量X具有概率密度
0?x?3,?kx,?x?f(x)??2?,3?x?4,
2??其它.?0,(1)确定常数k;(2)求X的分布函数F(x);(3)求P{1?X?7/2}.
八、（12分）设连续型随机变量(X,Y)的密度函数为 f(x,y)??求cov(X,Y)和D(X?Y).
?8xy,?0,0?x?y?1其它
