五、（本题满分12分）若向量??(2,a?1,1)T能被向量组?1?(1,0,3)T,?2?(1,?1,a)T,
?3?(1,1,6?a)T线性表示，
（1）求a的值；
（2）求?由?1,?2,?3线性表出的一般表达式．
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学院： 班级： 学号： 姓名：
?0?1六、（本题满分12分）已知3是矩阵A???0??0?100000a10??0?的特征值， ?1?2?? （1）求a的值；
（2）求正交矩阵C，使CTAC为对角矩阵，并写出该对角阵．
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七、（本题满分10分）二次型f(x1,x2,x3)?2(a1x1?a2x2?a3x3)2?(b1x1?b2x2?b3x3)2，令
???a1,a2,a3?,???b1,b2,b3?，
（1）证明二次型f(x1,x2,x3)对应的矩阵为2??T???T；
（2）若?,?正交且均为3维单位列向量，证明二次型f(x1,x2,x3)在正交变换x?Cy下的标
TT准形为 2y2?y212．
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学院： 班级： 学号： 姓名： 八、（本题满分10分）
（1）（6分）设A为3阶方阵，?1，?2为A的分别属于特征值?1，1的特征向量，向量?3
满足A?3??2??3，证明?1,?2,?3线性无关；
（2）（4分）设A为n阶正定矩阵，E为n阶单位矩阵，证明A?E?1．
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