第十四章 波与相对论
第五讲 实验十四：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度 1．(多选)在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议：
A．适当加长摆线
B．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的 C．单摆偏离平衡位置的角度不能太大
D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期
其中对提高测量结果精确度有利的是________．
解析：单摆实验的精确度取决于实验装置的理想化程度及相关物理量的测量精度．在摆角小于5°的条件下，适当加长摆线长度，有利于把摆球看成质点，摆球的空间位置变化较大，便于观察，选项A正确；摆球体积越大，所受空气阻力越大，对质量相同的摆球其影响越大，选项B错误；摆角应小于5°，选项C正确；本实验采用累积法测量周期，若仅测量一次全振动，由于球过平衡位置时速度较大，难以准确记录，且一次全振动的时间太短，偶然误差较大，选项D错误．
答案：AC
2．(2018·运城模拟)某同学想在家里做“用单摆测定重力加速度”的实验，但没有合适的摆球，他找到了一块大小约为3 cm、外
形不规则的大理石代替小球．他设计的实验步骤是：
A．将石块和细尼龙线系好，结点为M，将尼龙线的上端固定于O点；
B．用刻度尺测量OM间尼龙线的长度L作为摆长； C．将石块拉开一个大约α＝5°的角度，然后由静止释放； D．从摆球摆到最高点时开始计时，测出30次全振动的总时间t，由T＝
t
得出周期； 30
E．改变OM间尼龙线的长度再做几次实验，记下每次相应的l和T；
F．求出多次实验中测得的l和T的平均值，作为计算时用的数
?2π?2
?l，求出重力加速度g. 据，代入公式g＝?
?T?
(1)该同学以上实验步骤中有重大错误的是________．
(2)该同学用OM的长作为摆长，这样做引起的系统误差将使重力加速度的测量值比真实值________(选填“偏大”或“偏小”)．
解析：(1)摆长应为石块重心到悬点的距离，故B步骤错误；计时开始的位置应为摆球振动的平衡位置，故D步骤错误；在用公式g
?2π?2
?＝???l计算g时，应先将各项的l和T单独代入求解g值，不能先?T?
求l、T的平均值再代入求解，故F步骤也错误．
(2)因为用OM作为摆长，比摆的实际摆长偏小，因此计算出的重力加速度的值比实际值偏小．
答案：(1)BDF (2)偏小
3.(2018·南通模拟)如图为用单摆测重力加速度的实验原理图．
(1)(多选)为了减小误差，下列措施正确的是( ) A．摆长L应为线长与摆球半径的和，且在20 cm左右 B．在摆线上端的悬点处，用开有夹缝的橡皮塞夹牢摆线 C．在铁架台的竖直杆上固定一个标志物，且尽量使标志物靠近摆线
D．计时起点和终点都应在摆球的最高点且不少于30次全振动的时间
(2)某同学正确操作，得到了摆长L和n次全振动的时间t，由此可知这个单摆的周期T＝________，当地的重力加速度g＝________．
解析：(1)摆长应为摆线长加上摆球的半径，摆长在1 m左右为宜，A错误；为使实验过程中摆长不变，悬点处用开有夹缝的橡皮塞夹牢摆线，B正确；在铁架台的竖直杆上固定一个标志物，且尽量使标志物靠近摆线可减小计时误差，C正确；计时起点与终点应在平衡位置，因为此位置摆球速度大，计时误差小，D错误．
t(2)由t＝nT知单摆的周期T＝n.
由T＝2π
?2nπ?24π2LL??
得g＝，将T代入得g＝??L. gT2?t?
t?2nπ?2
?L 答案：(1)BC (2)n ?
?t?
4.(2018·咸阳模拟)某实验小组在进行“用单摆测定重力加速度”的实验中，已知单摆在摆动过程中的摆角小于5°；在测量单摆的周期时，从单摆运动到最低点开始计时且记数为1，到第n次经过最低点所用的时间为t；在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长(从悬点到摆球的最上端)为L，再用螺旋测微器测得摆球的直径为d(读数如图所示)．
(1)该单摆在摆动过程中的周期为________．
(2)用上述物理量的符号写出求重力加速度的一般表达式g＝________．
(3)从图可知，摆球的直径为________ mm. 解析：(1)根据记数的方式可知 n－1全振动的次数N＝，
22tt
所以周期T＝N＝.
n－1
24πld
(2)摆长l＝L＋，将T和l代入g＝2，
2T
