1.1.2 弧度制
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一、教学目标：
（1）理解1弧度的角及弧度的定义；（2）掌握角度与弧度的换算公式；（3）熟练进行角度与弧度的换算； （4）理解角的集合与实数集R之间的一一对应关系；（5）理解并掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式，并能灵活运用这两个公式解题。 二、教学重、难点
重点: 理解弧度制的意义，正确进行弧度与角度的换算；弧长和面积公式及应用。
难点: 弧度的概念及与角度的关系；角的集合与实数之间的一一对应关系。
三、教学过程 【创设情境】
有人问：海口到三亚有多远时，有人回答约256公里，但也有人回答约160英里，（已知1英里=1.6公里） 请问（1）哪一种回答是正确的？
（2）两种回答都是正确的，但为什么会有不同的数值呢？
在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制，我们已经不再陌生,另外一个就是我们这节课要研究的角的另外一种度量制---弧度制. 【学前准备】
初中时所学的角度制，是怎么规定1?角的？
规定_________________作为1°的角，我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制。
初中学过的弧长公式：l=_______________； 扇形面积公式：S= . 【探究新知】
1、定义： 称为1弧度的角。它的单位是________, 读作弧度。1弧度的角记作1rad，或1弧度，或1(单位可以省略不写).
这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．
如下图，依次是1rad ， 2rad ， 3rad ，αrad
2r3r3radl? radr1radrr2radrrr 2、 角度制与弧度制的换算：
∵ 360?=_______ rad ∴180?=_________rad ∴ 1?=_________rad 1rad=____________?
一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数
l是0.角α的弧度数的绝对值|α|＝
r3、弧长公式： 由公式：??l? l=_____________. r4、扇形面积公式 S=_________________. 证：
o R S l 【知识应用】 例1、把45°化成弧度
3例2、把?rad化成度
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填空（熟记）： 角度 弧度 0° 0 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° π 角度 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360° 弧度 2π 例3、用弧度制表示：
1 终边在x轴上的角的集合
2 终边在y轴上的角的集合
3 终边在坐标轴上的角的集合
例4、已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。
【课后作业】
1、下列各对角中终边相同的角是
22?和π 322311?20?122?7?和（3）.－和 （4）.
9399（1）.
?和???2k?（ｋ∈Ｚ） （2）.－
2、若α＝－3，则角α的终边在第 象限 3、(用弧度制表示)第一象限角的集合为 ______ ___ ， 第一或第三象限角的集合为 . 4、7弧度的角在第 象限，
与7弧度角终边相同的最小正角为 .
5、圆弧长度等于截其圆的内接正三角形边长，则其圆心角的弧度数为 。
6、已知扇形周长为10cm，面积为6cm2，求扇形中心角的弧度数。
7、现在时针和分针都指向12点，试用弧度制表示15分钟后，时针和分针的夹角。
8、一扇形周长是32cm，扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？最大面积是多少？
9、直径为20cm的轮子以45rad/s的速度旋转，求轮周上一点经过5s所转过的弧长。
