18．2.1 矩形
1．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以下说法错误的是( )
A．∠ABC＝90° C．OA＝OB
B．AC＝BD
D．OA＝AD
2．能判断四边形是矩形的条件是( ) A．两条对角线互相平分 B．两条对角线相等
C．两条对角线互相平分且相等 D．两条对角线互相垂直
3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为( )
A．30°
B．60° C．90° D．120°
4．在?ABCD中，AB＝3，BC＝4，当?ABCD的面积最大时，下列结论：①AC＝5；②∠A＋∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD，正确的有( )
A．①②③ C．②③④
B．①②④ D．①③④
5．如图，在矩形ABCD中(AD>AB)，点E是BC上一点，且DE＝DA，AF
⊥DE，垂足为点F.在下列结论中，不一定正确的是( )
A．△AFD≌△DCE C．AB＝AF
1
B．AF＝2AD
D．BE＝AD－DF
6．如图，已知在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，若∠DAE∶∠BAE＝3∶1，则∠EAC的度数是( )
A．18°
B．36° C．45° D．72°
7．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB，BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是( )
A．4.8
B．5 C．6
D．7.2
8．如图，△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的面积是( )
A．23
B．33 C．4
D．43
9．如果矩形的一边长为6，一条对角线的长为10，那么这个矩形的另一边长
是 ．
10．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AD∥BC，AC＝BD.试添加一个条件 ，使四边形ABCD为矩形．
11．如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB＝6，BC＝8，则四边形EFGH的面积是 ．
12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm，D为AB的中点，则CD＝ cm.
13．已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE＝CF，EF⊥DF.求证：BF＝CD.
14．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，延长CB到点E，使BE＝BC，连接AE.求证：
(1)四边形ADBE是平行四边形；
5
(2)若AB＝4，OB＝2，求四边形ADBE的周长．
15．如图所示，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF.
(1)求证：D是BC的中点；
(2)若AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．
16．已知：如图，在?ABCD中，AF，BH，CH，DF分别是∠BAD，∠ABC，∠BCD，∠ADC的平分线．求证：四边形EFGH为矩形．
