点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证． 9．（2005?新疆）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，求证：DE=AD+BE．
考点：直角三角形全等的判定；全等三角形的性质。 专题：证明题。
分析：先证明∠BCE=∠CAD，再证明△ADC≌△CEB，可得到AD=CE，DC=EB，等量代换，可得出DE=AD+BE．
解答：证明：∵∠ACB=90°，AC=BC， ∴∠ACD+∠BCE=90°， 又∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ADC=∠CEB=90°，而∠ACD+∠DAC=90°， ∴∠BCE=∠CAD．
∴△ADC≌△CEB（AAS）． ∴AD=CE，DC=EB． 又∵DE=DC+CE， ∴DE=EB+AD．
点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．证明两线段的和等于一条线段常常借助三角形全等来证明，要注意运用这种方法．
10．如图，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一点，且AD=BE，∠1=∠2． 求证：△ADE≌△BEC．
考点：直角三角形全等的判定。 专题：证明题。
分析：此题比较简单，根据已知条件，利用直角三角形的特殊判定方法可以证明题目结论． 解答：证明：∵∠1=∠2， ∴DE=CE．
∵AD∥BC，∠A=90°， ∴∠B=90°．
∴△ADE和△EBC是直角三角形，而AD=BE． ∴△ADE≌△BEC．
点评：本题考查了直角三角形全等的判定及性质；主要利用了直角三角形全等的判定方法HL，也利用了等腰三角形的性质：等角对等边，做题时要综合利用这些知识．
11．如图，在△ABC中，AC=BC，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线AE，BF，E，F为垂足．AE=CF，求证：∠ACB=90°．
考点：直角三角形全等的判定；全等三角形的性质。 专题：证明题。
分析：先利用HL定理证明△ACE和△CBF全等，再根据全等三角形对应角相等可以得到∠EAC=∠BCF，因为∠EAC+ACE=90°，所以∠ACE+∠BCF=90°，根据平角定义可得∠ACB=90°． 解答：证明：如图，在Rt△ACE和Rt△CBF中，
，
∴Rt△ACE≌Rt△CBF（HL）， ∴∠EAC=∠BCF，
∵∠EAC+∠ACE=90°， ∴∠ACE+∠BCF=90°， ∴∠ACB=180°﹣90°=90°．
点评：本题主要考查全等三角形的判定，全等三角形对应角相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 12．（2002?湛江）如图，有一池塘．要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA．连接BC并延长到E，使CE=CB．连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离．请说明DE的长就是A、B的距离的理由．
考点：全等三角形的应用。 专题：应用题。
分析：本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助△ACB≌△DCE用SAS证明，（其中两边已知，角为对顶角），寻找所求线段与已知线段之间的等量关系． 解答：解：△ACB与△DCE中，
∵CD=CA，∠ACB=∠DCE，CE=CB， ∴△ACB≌△DCE， ∴AB=DE，
即DE的长就是A、B的距离．
点评：本题考查全等三角形的应用．在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解． 13．（2010?广安）已知：如图，在矩形ABCD中，BE=CF，求证：AF=DE．
考点：全等三角形的判定与性质；矩形的性质。 专题：证明题。
分析：求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，结合本题，证△ABF≌△DCE即可．
解答：证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD，∠B=∠C=90°； 又∵BE=CF，即BF=CE， ∴△ABF≌△DCE；（SAS） ∴AF=DE．
点评：此题考查简单的线段相等，可以通过全等三角形来证明，要判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件． 14．（2005?三明）已知：如图，∠1=∠2，BD=BC．求证：∠3=∠4．
考点：全等三角形的判定与性质。 专题：证明题。
分析：要证∠3=∠4，只需利用全等三角形的判定（ASA）证△ABD≌△ABC即可． 解答：证明：∵∠ABD=180°﹣∠1， ∠ABC=180°﹣∠2，∠1=∠2， ∴∠ABD=∠ABC． 在△ABD和△ABC中，
BD=BC，∠ABD=∠ABC，AB=AB， ∴△ABD≌△ABC． ∴∠3=∠4．
点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
15．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，CE与BD相交于点M，BD交AC于点N． 证明：（1）BD=CE；（2）BD⊥CE．
考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形。 专题：证明题。 分析：（1）要证明BD=CE，只要证明△ABD≌△ACE即可，两三角形中，已知的条件有AD=AE，AB=AC，那么只要再得出两对应边的夹角相等即可得出三角形全等的结论．我们发现∠BAD和∠EAC都是90°加上一个
∠CAD，因此∠CAE=∠BAD．由此构成了两三角形全等中的（SAS）因此两三角形全等． （2）要证BD⊥CE，只要证明∠BMC是个直角就行了．由（1）得出的全等三角形我们可知： ∠ABN=∠ACE，三角形ABC中，∠ABN+∠CBN+∠BCN=90°，根据上面的相等角，我们可得出∠ACE+∠CBN+∠BCN=90°，即∠ABN+∠ACE=90°，因此∠BMC就是直角了． 解答：证明：（1）∵∠BAC=∠DAE=90° ∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD 即∠CAE=∠BAD
在△ABD和△ACE中
∴△ABD≌△ACE（SAS） ∴BD=CE
（2）∵△ABD≌△ACE ∴∠ABN=∠ACE ∵∠ANB=∠CND
∴∠ABN+∠ANB=∠CND+∠NCE=90° ∴∠CMN=90° 即BD⊥CE．
点评：本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定等知识点，利用全等三角形得出线段相等和角相等是解题的关键．
16．如图所示，△ABD，△ACE都是等边三角形，求证：CD=BE．
考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质。 专题：证明题。
分析：要证线段相等，可以把这两条线段放到△ADC和△ABE中，考虑证明全等的条件．根据SAS判定全等后答案可得．
解答：证明：∵△ABD，△ACE都是等边三角形， ∴AC=AE，AD=AB． ∵∠EAC=∠DAB=60°，
∠EAC+∠BAC=∠DAB+∠BAC， 即∠EAB=∠CAD． 在△EAB和△CAD中，
AE=AC，∠EAB=∠CAD，AB=AD， ∴△EAB≌△CAD． ∴BE=CD．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质；可围绕结论寻找全等三角形，运用全等三角形的性质判定线段相等，证得∠EAB=∠CAD是正确解答本题的关键．
