先做几道基础题： 1、如图（1）：AD⊥BC，垂足为D，BD=CD。 求证：△ABD≌△ACD。 A BC（图1）D
2. 如图（8）：A、B、C、D四点在同一直线上，AC=DB，BE∥CF，AE∥DF。 求证：△ABE≌△DCF。 F ABD（图8）C
E
3、如图（10）∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，BD=CE。 求证：AB=AC。 AE
D
BC（图10）
4. 如图：AB=DC，BE=CF，AF=DE。 求证：△ABE≌△DCF。
C F
A（图19）
DEB一．解答题（共16小题）
1．如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=DC． （1）求证：△ABF≌△DEC；
（2）请你找出图中还有的其他几对全等三角形．（只要直接写出结果，不要证明）
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是斜边AB上的一点，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F．求证：△ACE≌△CBF．
3．如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE．试说明下列结论正确的理由： （1）∠C=∠E；
（2）△ABC≌△ADE．
4．如图：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C．求证：△AED≌△BFC．
5．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE．△ABE与△ACE全等吗？为什么？
6．（2010?顺义区）已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E． 求证：AD=AE．
7．（2010?十堰）如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB．求证：BD=CE．
8．（2008?南宁）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BE=CF． （1）图中有几对全等的三角形请一一列出； （2）选择一对你认为全等的三角形进行证明．
9．（2005?新疆）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，求证：DE=AD+BE．
10．如图，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一点，且AD=BE，∠1=∠2． 求证：△ADE≌△BEC．
11．如图，在△ABC中，AC=BC，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线AE，BF，E，F为垂足．AE=CF，求证：∠ACB=90°．
12．（2002?湛江）如图，有一池塘．要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA．连接BC并延长到E，使CE=CB．连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离．请说明DE的长就是A、B的距离的理由．
13．（2010?广安）已知：如图，在矩形ABCD中，BE=CF，求证：AF=DE．
14．（2005?三明）已知：如图，∠1=∠2，BD=BC．求证：∠3=∠4．
15．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，CE与BD相交于点M，BD交AC于点N． 证明：（1）BD=CE；（2）BD⊥CE．
16．如图所示，△ABD，△ACE都是等边三角形，求证：CD=BE．
