A、P、M为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． y
B
P
O（09年黑龙江大兴安岭地区28题解析）(1) AxA(8,0),B(0,6)……………………….各1分 (2)∵OA?8，OB?6，∴AB?10 当点P 在OB上运动时，OP1?t，
S?11OA?OP1??8?t?4t；..............1分 22当点P 在BA上运动时，作P2D?OA于点D， 有
P2DAP2 ?BOAB48?3t………………………1分 51148?3t12192∴S??OA?P2D??8?……………………1分 ??t?22555∵AP2?6?10?t?16?t，∴P2D?（3）当4t?12时，t?3，P1(0,3)，………………………………1分
此时，过?AOP各顶点作对边的平行线，与坐标轴无第二个交点，所以点M不存
在；……………………………………………………………………………1分
[来源:学|科|网Z|X|X|K] 当?12192t??12时，t?11，P2(4,3)，……………………1分 55 此时，M1(0,3)、M2(0,?6)………………………………………各1分 注: 本卷中各题, 若有其它正确的解法,可酌情给分.
33.（09年海南）24.（满分13分）如图12，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，
顶点M的坐标为 (2,4)；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3.
（1）求该抛物线所对应的函数关系式；
（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图12所示的位置沿x轴的正方向匀速
平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动．．．．．
的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图13所示）.
5① 当t=时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；
2② 设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
y M C B C y N M B P ·
[来源:Zxxk.Com]
D
O (A) E x D O
[来源:Zxxk.Com]A E x 12 图13 （09年海南24题解析）（1图）因所求抛物线的顶点M的坐标为(2,4)， 故可设其关系式为y?a?x?2??4 ………………(1分) 又抛物线经过O(0,0)，于是得a?0?2??4?0， ………………(2分) 解得 a=-1 ………………(3分) 2∴ 所求函数关系式为y???x?2??4，即y??x?4x. ……………(4分) 222（2）① 点P不在直线ME上. ………………(5分)
根据抛物线的对称性可知E点的坐标为(4,0)， 又M的坐标为(2,4)，设直线ME的关系式为y=kx+b.
?4k?b?0?k??2于是得? ，解得?
?2k?b?4?b?8所以直线ME的关系式为y=-2x+8. ……(6分)
5555?由已知条件易得，当t?时，OA=AP?，?P??,? ……………(7分)
22?22?∵ P点的坐标不满足直线ME的关系式y=-2x+8.
5∴ 当t?时，点P不在直线ME上. ………………(8分)
2[来源:Zxxk.Com]② S存在最大值. 理由如下： ………………(9分) ∵ 点A在x轴的非负半轴上，且N在抛物线上， ∴ OA=AP=t.
∴ 点P，N的坐标分别为(t,t)、(t,-t 2+4t) ∴ AN=-t 2+4t (0≤t≤3) , ∴ AN-AP=(-t 2+4 t)- t=-t 2+3 t=t(3-t)≥0 , ∴ PN=-t 2+3 t …(10分) （ⅰ）当PN=0，即t=0或t=3时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是三角形，此三角
11形的高为AD，∴ S=DC·AD=×3×2=3. ………………(11分)
22（ⅱ）当PN≠0时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是四边形
∵ PN∥CD，AD⊥CD，
113?21∴ S=(CD+PN)·AD=[3+(-t 2+3 t)]×2=-t 2+3 t+3=?? ?t???422?2?其中(0＜t＜3)，由a=-1，0＜综上所述，当t?这个最大值为
2321＜3，此时S最大?. …………(12分)
423时，以点P，N，C，D为顶点的多边形面积有最大值， 221. ………………(13分) 4说明：（ⅱ）中的关系式，当t=0和t=3时也适合.
34.（09年河北）26．（本小题满分12分）如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是 ； （2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与
t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）
（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成
为直角梯形？若能，求t的值．若不能，请说明理由； （4）当DE经过点C 时，请直接写出t的值． ．．
8（09年河北26题解析）解：（1）1，；
5D A P
C E Q B 图16
（2）作QF⊥AC于点F，如图3， AQ = CP= t，∴AP?3?t． 由△AQF∽△ABC，BC?52?32?4， 得
QFt4?．∴QF?t． 455B 14∴S?(3?t)?t，
2526即S??t2?t．
55（3）能．
①当DE∥QB时，如图4．
∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形． 此时∠AQP=90°． AQAP由△APQ ∽△ABC，得， ?ACABt3?t9即?． 解得t?． 358E Q D A P
C 图4
②如图5，当PQ∥BC时，DE⊥BC，四边形QBED是直角梯形．
此时∠APQ =90°． 由△AQP ∽△ABC，得 即?t5AQAP， ?ABACB 3?t15． 解得t?． 38Q D A P
E C
545（4）t?或t?．
214【注：①点P由C向A运动，DE经过点C．
方法一、连接QC，作QG⊥BC于点G，如图6． 34PC?t，QC2?QG2?CG2?[(5?t)]2?[4?(5?t)]2．
55图5
B 由PC2?QC2，得t2?[(5?t)]2?[4?(5?t)]2，解得t?35455． 2Q 方法二、由CQ?CP?AQ，得?QAC??QCA，进而可得
?B??BCQ，得CQ?BQ，∴AQ?BQ?G 55．∴t?． 22[来源:Z+xx+k.Com]
A P D C(E) B G ②点P由A向C运动，DE经过点C，如图7． 34(6?t)2?[(5?t)]2?[4?(5?t)]2，t?45】
5514图6 Q
D
C(E) A P 图7
35.（09年河南）23.（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，
20）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax+bx过A、C两点.
(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
(2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD 向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E
①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?
②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形? 请直接写出相应的t值.
（09年河南23题解析）(1)点A的坐标为（4，8） …………………1分 将A (4,8)、C（8，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx
