（2）四片离轴反射系统的设计
自由曲面光学系统的设计自由度较大，可以采取折射/反射相结合的方法，可实现避免中心遮拦的离轴式设计，有利于获得高分辨力、高光能利用率，并通过光路折叠，实现系统结构的紧凑化。设计中经常需要用带有曲率的倾斜反射面折叠光路，这些表面引入的非对称像差，用传统的轴对称球面或非球面都无法完全校正。目前，国内外光学设计软件已经考虑非对称的自由曲面光学系统设计功能。在选择自由曲面元件的描述方法时，要考虑到系统的实际需求和加工、检测的可能性，一般来说，需要采用关系式
中完全没有对称性的一般多项式形式的情况比较少，更多地可以采用关系式
表示的复曲面形式。该面型关于X轴不对称性（上下不对称），提供了校正倾斜反射面引入的特殊像差的必要的自由度；同时保持了关于Y轴的对称性（左右对称），减小了加工、检测和系统装调的难度。
式（1）中，C2～C37分别为各项曲面系数。式(2)中z为曲面的矢高，Cx～Cy分别为曲面在x，y轴方向的曲率；Kx～Ky分别为曲面在x，y方向的二次曲面系数，它们和非球面的离心率常数相对应；AR, BR, CR,DR分别为曲面的4阶、6阶、8阶、10阶旋转对称系数；AP,BP,CP,DP代表的为曲面的4阶、6阶、8阶、10阶非旋转对称系数。
对常规共轴光学系统进行优化时，一般只需控制中心和边缘厚度等边界条件。由于自由曲面光学系统是离轴非对称结构，在对它进行优化时，边界条件的复杂性大大增加，所需的控制量不仅是中心和边缘厚度，还包括光学表面的偏心、倾斜及光学表面的相对位置。
图1(a)显示了4片离轴自由曲面反射系统不加约束时的优化结构，存在着明显的光路互相遮挡的问题；图1(b)为添加了适当约束的优化结构，该系统除了没有光路重叠，同时光学性能也得到了提高。具体做法是在优化设计时，控制抽样光线在光学表面上的位置以及光线间的位置关系，限制自由曲面的倾斜和偏移量，即要控制它的一阶导数和二阶导数不能超出一定的范围。如果超出一定范围，系统的像差将无法校正。
图2给出了出瞳为4mm时，自由曲面光学系统的设计结果。可以发现，采用自由曲面棱镜等新型光学元件，利用新的像差理论和优化设计方法对目视光学系统进行优化设计，可以使光学系统达到较为理想的设计结果。在满足系统大视场、大出瞳要求的同时使其重量大大减轻，结构更紧凑。
在具体实施系统设计时，要根据实际应用需求，建立曲面在光学设计软件中的描述模型，研究相关的像质评价和结构优化算法，探讨在设计、分析、优化过程中，由自由曲面造成的系统的非对称性对视场、光线、传递函数方位角抽样密度的影响和要求，确定加工公差的描述方法和分配方案。 （3）折衍混合自由曲面
比较具有代表性的时自由曲面头盔的光学系统（FFS HMD—Free-form surface HMD）。这个系统的视场角是36°，直视系统的视场角时50°，出瞳直径是23mm，微显示器的分辨率是8003600，像素大小是15μm，像素大小相当于是33lps/mm的尼奎斯特频率。其结构参数参见下列表格。
a)结构原理
光学系统包括两个部分：图像源和自由曲面棱镜。并且该光学系统的光路由两条，其中第一条光线由微显示器发出进入棱镜，当光线第一次到达面2时，入射光线满足全反射条件，入射角大于临界角光线全反射，经面3（镀反射膜）反射后的光线再次射向面2，使此时入射角小于临界角，不在发生全反射，透过面3射入人眼。第二条光线直接从Outdoor scene进入E2然后经过面3折射进入E1，再经过面2折射进入人的眼睛。
从图像源发出的光线第一次经过反射面2时,如果入射角小于全反射的临界角,则光线不能全部反射,部分光线会直接因透射而离开自由曲面棱镜,造成系统透过率降低甚至形成有害杂光。因此,必须控制光线在该反射面上的入射角度,使光线全部全反射。棱镜的材料选取光学塑料PMMA(聚甲基丙烯酸甲酯),折射率为1.49,在空气中这种介质的全反射临界角为
