环球雅思中小学
门头沟区2014—2015学年度第一学期期末测试试卷
九 年 级 数 学
考 生 须 知 1．本试卷共8页，五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名、考场号和座位号。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答。 5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．已知A．
32?，则x的值是 x5B．
10 315 2C．
3 10D．
2 152．已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是 A．点P在圆内
B．点P在圆上
C．点P在圆外
D．不能确定
A3．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则sinB的值是
5 33D． BC5m?14．如果反比例函数y?在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是
x5 44C．
5A．
B．
[来源:Z#xx#k.Com]A．m＜0 B．m＞0 C．m＜－1 D．m＞－1
5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，如果?AOB?100o，那么 ∠ACB的度数是 A．40° C．60°
B．50° D．80°
6．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6的点数，掷这 个骰子一次，则掷得面朝上的点数为奇数的概率是 A．
1 42B．
1 6C．
1 2D．
1 37．将抛物线y?5x先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是
环球雅思中小学
A．y?5(x?2)2?3 C．y?5(x?2)2?3
B． y?5(x?2)2?3 D．y?5(x?2)2?3
8．如图，等边三角形ABC边长为2，动点P从点A出发，以每秒 1个单位长度的速度，沿A→B→C→A的方向运动，到达点 A时停止．设运动时间为x秒，y=PC，则y关于x 函数 的图象大致为
A B C D
二、填空题：（本题共16分，每小题4分）
9． 扇形的半径为9，圆心角为120°，则它的弧长为_______. 10．三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图
所示. 如果OA=20cm，OA′=50cm，那么这个三角
A'AO灯泡三角尺尺的周长与它在墙上形成影子的周长的比是 .
影子1， 311． 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x?在下列结论中，唯一正确的是 . （请将正确的序号填在横线上） ① a＜0；② c＜－1； ③ 2a+3b=0；
19c?a④ b2－4ac＜0；⑤ 当x=时，y的最大值为．
39
12．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD顶点A（－1，－1）、B（－3，－1）． 我
们规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向右平移2个单位”为一次变换． （1）如果正方形ABCD经过1次这样的变换得到正方形A1B1C1D1，
那么B1的坐标是 ．
（2）如果正方形ABCD经过2014次这样的变换得到
环球雅思中小学
正方形A2014B2014C2014D2014，那么B2014的坐标是 ．
三、解答题：（本题共30分，每题5分）
13．计算：tan30??cos60??tan45??sin30?.
14．已知抛物线y=x2－4x+3．
（1）用配方法将y=x2－4x+3化成y=a(x－h)2+k的形式； （2）求出该抛物线的对称轴和顶点坐标； （3）直接写出当x满足什么条件时，函数y＜0.
15．如图，在△ABC中，D是AB上一点，且∠ABC=∠ACD．
（1）求证：△ACD∽△ABC； （2）若AD=3，AB=7，求AC的长.
[来ADCB
16．如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°，看这栋高
楼底部C的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD 为20m，求这栋楼的高度．（结果保留根号）
17．如图，AB是⊙O 的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．
（1）求证：∠BCO=∠D；
（2）若CD=42，AE=2，求⊙O的半径．
18．如图，一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数y?点为A（2，3）．
m的图象的一个交x
环球雅思中小学
（1）分别求反比例函数和一次函数的表达式； （2）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，若点P在反比例
函数图象上，且△PBC的面积等于18，请直接写 出点P的坐标．
四、解答题：（本题共20分，每题5分）
19．如图，在锐角△ABC中，AB=AC，BC=10，sinA=（1）求tanB的值；
（2）求AB的长．
20．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=－x2+bx+c经过点（－3，0）和（1，0）.
[来源学科网ZXXK]3． 5（1）求抛物线的表达式；
（2）在给定的坐标系中，画出此抛物线； （3）设抛物线顶点关于y轴的对称点为A，
抛物线在第二象限之间的部分为图象G．点B是抛物线对称轴上一动点，如直线AB与图象G有公共点，请结合函的图象，直接写出点B纵坐标t的取值围．
21．如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，且BF是⊙O
的切线，BF交AC的延长线于F． （1）求证：∠CBF=
果数范记
1∠CAB． 25，求BC和BF的长． 5（2）若AB=5，sin∠CBF=
22．阅读下面材料：
小明遇到这样一个问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB度数．
小明发现，利用旋转和全等的知识构造△AP′C，连接PP′，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决（如图2）．
