2014-2015学年云南师大附中高三（上）第一次月考数学试卷（理
科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知全集U和集合A，B如图所示，则（?UA）∩B=( )
A．{5，6} B．{3，5，6} C．{3} D．{0，4，5，6，7，8}
2．设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，z1=1+i，则z1z2=( ) A．﹣2i B．2i C．﹣2 D．2
3．已知向量，满足|﹣|=，?=1，则|+|=( ) A． B．2 C． D．10
4．曲线y=eax+A．1
B．2
在点（0，2）处的切线与直线y=x+3平行，则a=( ) C．3
D．4
5．在△ABC中，已知sinC=2sinAcosB，那么△ABC一定是( ) A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 6．函数A．1
B．
C．
D．1+
在区间
上的最大值是( )
7．已知实数x，y满足约束条件，则z=x+3y的取值范围是( )
A．[1，9]
B．[2，9] C．[3，7] D．[3，9]
8．如图，网格纸上小方格的边长为1（表示1cm），图中粗线和虚线是某零件的三视图，该零件是由一个底面半径为4cm，高为3cm的圆锥毛坯切割得到，则毛坯表面积与切削得的零件表面积的比值为( )
A． B． C． D．
9．若任取x，y∈[0，1]，则点P（x，y）满足y＞x2的概率为( ) A．
10．已知椭圆
+
=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x
=2
，则椭圆的离心率是( )
B．
C．
D．
轴，直线AB交y轴于点P．若A．
B．
C．
D．
11．把边长为2的正三角形ABC沿BC边上的高AD折成直二面角，设折叠后BC中点为M，则AC与DM所成角的余弦值为 ( ) A．
12．函数f（x）=x+x3（x∈R）当0＜θ＜
时，f（asinθ）+f（1﹣a）＞0恒成立，则实数a
B．
C．
D．
的取值范围是( ) A．D．（﹣∞，1] B．（﹣∞，1） C．（1，+∞） （1，+∞）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．定义一种新运算“?”：S=a?b，其运算原理如图3的程序框图所示，则3?6﹣5?4=__________．
14．2a2，a3成等差数列． 等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1，若a1=1，则S4=__________．
15．关于sinx的二项式（1+sinx）n的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为，当x∈[0，π]时，x=__________．
16．已知三次函数f（x）=x3+x2+cx+d（a＜b）在R上单调递增，则
的最小值为
__________．
三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．一个口袋内有5个大小相同的球，其中有3个红球和2个白球． （1）若有放回的从口袋中连续的取3次球（每次只取一个球），求在3次摸球中恰好取到两次红球的概率；
（2）若不放回地从口袋中随机取出3个球，求取到白球的个数ξ的分布列和数学期望E（ξ）．
18．如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点O是A1C1的中点，AO⊥平面A1B1C1．已知∠BCA=90°，AA1=AC=BC=2． （1）求证：AB1⊥AlC；
（2）求A1C1与平面AA1B1所成角的正弦值．
19．设数列{an}满足a1=0且an+1=
．n∈N*．
（1）求证数列{
}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=，Sn为数列{bn}的前n项和，证明：Sn＜1．
20．已知函数f（x）=ax﹣1﹣lnx（a∈R）．
（Ⅰ）讨论函数f（x）在定义域内的极值点的个数；
（Ⅱ）已知函数f（x）在x=1处取得极值，且对?x∈（0，+∞），f（x）≥bx﹣2恒成立，求实数b的取值范围．
21．如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）和圆M：（x﹣4）2+y2=1，过抛物线C上一点Hy0）B两点，（x0，（y0≥1）作两条直线与圆M相切于A，圆心M到抛物线准线的距离为（1）求抛物线C的方程；
（2）若直线AB在y轴上的截距为t，求t的最小值．
．
【[选修4-1：几何证明选讲】（共1小题，满分10分）
22．如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连接EC、CD．
（1）求证：直线AB是⊙O的切线；
