对数学的更好理解提供生长点。
针对具体内容进行专题学习。除了在日常教学中不断增长学科知识，学校和教师还可以有针对性地、比较系统地进行专题学习。
这对教师培养和教师培训提出了巨大挑战，要求在培养教师和培训教师的学科知识上，克服片面性认识与简单化的做法，即培训内容单一，只重视学科知识量的积累，忽视了对学科知识各个方面的必要整合；培训方式单一，只采用讲授的方式，忽视了学科知识学习与教师自身教学经历的有效连接等。
同伴互助均衡知识结构。学校要充分发挥每位教师的所长，注重教师个体之间、个体与群体之间以及群体与群体之间的互动，通过形式多样的教研方式，鼓励教师进行学科专业的讨论，实现优势互补，均衡学校数学团队整体的学科知识结构。
最后，需要指出的是，单纯地强调学科知识并不能保证成功的教学，教师们还应认真作好“作为科学的数学知识”向“作为教学内容的数学知识”的转化，并将学科知识和教学知识有机结合起来，将数学知识的深刻理解与教学的合理设计很好地结合起来。
（作者为北京教育学院数学系副教授）
主动研修孕育专业发展可能
■汪学军
课程改革后，小学数学新增了空间与图形、统计与概率等许多内容。教师在教授这些内容时，普遍感觉到经验不足，不得不采用研究的途径来解答困惑，这一过程孕育着教师形成研究意识的可能。
高效阅读，及时更新知识结构。首先，教师需要根据自身特点进行阅读，要清楚自己要补充什么知识，从而选择相应的书籍、资料。其次，教师阅读还要讲方法。再其次，阅读不仅是一个学习的过程，更应该是一个研究的过程，在发现问题的过程中驱动有目的阅读的进一步深入。
批判地借鉴，站在别人的肩膀上发展自己。如果对他人的经验不假
思索地完全照搬，一种风险是没有领悟他人思想的精髓，只是简单地模仿；另一种风险是经验往往具有时效性。对于他人的经验，只有批判性地接受，才能站在他人的肩膀上发展，同时教师也会随之养成批判性思考的习惯。借鉴的目的是发展自己，理解他人经验中的核心为己所用。批判他人的经验要有追问的意识，以澄清经验中的教育本质，在理解他人经验的基础上想得更深。
研究学情，有的放矢。了解学情能够让我们的预设更加完善。了解学情，可以通过前测、分析学生过去的作品、访谈、同事的经验等途径获得。
随时捕捉问题，及时反思总结。教师捕捉问题的意识直接关系到研究的机遇。曾经有一位教师提出学习“可能性”做摸球实验准备教具的时间太长了，因此不一定要每个学生都摸球，有代表摸球就可以了。马上就有另一位教师反对，认为这样做不能让所有学生都参与数学活动。两种意见争执不下，于是两个人就决定用同课异构的方法来分析。甲教师的学生摸球摸得兴高采烈，课堂上很热闹。乙教师只让3个学生摸球，其他学生记录摸球结果，因为前3次学生在有白球和黑球的盒子里摸出来的都是黑球，老师让学生猜一猜每一个盒子里面有什么球，然后继续摸。到了第6次，终于摸出了一个白球，这时教师又让学生猜一猜。10次摸完了以后，教师再让学生一起回顾整个过程。事实证明，只有部分学生摸球的教学效果并不差，这是为什么呢？通过这样的比较，大家一致认为：参与不是从动作来看，思维的参与更重要。摸球实验的重心不是“摸”，而是通过“摸”这一途径，让学生将“摸”的结果和盒子里有什么球建立起联系。 （作者为湖北省黄冈市实验小学教师）
认真钻研教材 提高教师素质
万州区教科所 邱远伟
基础教育课程改革从2002年9月在我区开始使用实施，从走过的4年多来，在《课程标准》指导下，尽管在使用教材中遇到一定困惑，但普遍受到广大教师、学生的好评。通过学习新教材、研究新方法，更新了教学观念，提升了教学水平。06年秋我们又进入到新教材的新学段教学（小学高段），为了帮助小学数学学
科教师尽快掌握新教材，研究好新教法，我们组织部分骨干教师搜集、整理和编写了新教材编排体系、结构介绍和剖析部分单元分析、同步备课等培训材料，供各校学科中心教研组及学科教师学习和研究。在近一年的教学调研中，我们发现部分教师在钻研教材，把握知识脉络方面存在一定差距，影响了课堂教学质量，为进一步强化此项工作，现结合教材编排体系、重点内容和学科教学实践活动中的典型案例与以分析：
一、新教材编写体系、思想及步骤
我区五年级已全面使用人教版《义务教育课程标准实验教科书数学五年级上、下册》，六年级仍使用人教版九义版。新教材编写思想与体系仍然坚持“在体现新理念的同时注意具体措施的可行性”“处理好继承与发展的关系”两个原则，力求使实验教材具有创新、实用、开放的特点。注意符合教育学、心理学的原理和学生的年龄特征，关注学生的兴趣和经验，体现数学知识的形成过程，努力为学生的数学学习提供生动活泼、主动求知的材料与环境；使学生在获得数学基础知识、形成基本技能的同时得到情感、态度、价值观的熏陶与培养，促进学生全面而富有个性的发展。
五年级上、下册教材编写以整套实验教材为一体，同样体现了前几册实验教材的风格和特点，即内容丰富、关注学生的经验与体验，体现知识的形成过程，鼓励算法多样化、改变学生的学习方式，体现开放性的教学方法等特点，具体反映在：
1、计算部分内容编排体现计算教学改革的理念，培养学生的数学素养。 小数四则计算、分数加减法、简易方程是本年级计算部分的重点内容，知识容量大，具体的计算过程比较复杂，也是难点内容之一。在编排的内容上与以
往教材变化不大，但在编排的思想上与以往有较大的变化：一是注意体现《数学课程标准》中关于计算教学改革的基本理念，加强学生对运算意义的理解，重视口算，强化估算，鼓励算法多样化，从实际经历中抽象出数量关系等。二是从内容安排、例题设计、素材选取方面都采取了新措施。如小数加减法教学与过去教材相关内容教学基本相同，而教材对小数乘除法章节安排方面，没有要求学生去直接概括小数乘除法的意义，而是采用让学生在探索解决问题过程中去体会、理解。算法多样化方面，让学生自己在实践操作中去讨论几种不同的算法，从而得出方法、算理。又如学习异分母分数加、减法时，采用捡生活垃圾实例和已学习过的统计图，配后出现和，这时提出问题，能激发学生内需，自然会联想到，分数单位不同怎么办？要通分。教材这样安排充分体现了，计算教学与解决实际问题教学有机结合。三是改进简易方程的教学安排，注意中小学教学的衔接。例如，用字母表示数的教材编排由符号表示数过渡到用字母表示；用等式的基本性质为解方程的依据；解方程与解决实际问题有机结合。将传统的纯计算与生活实际相联系，与中小学教学衔接。
实际教学中，该类板块也出现了部分易混淆的知识点。如在教学计算0.72×5时，在学生掌握了将因数0.72扩大100倍按整数乘法计算基础上，组织学生讨论出小数乘整数的计算方法是a、按整数乘法的规则进行；b、处理好积中小数点的位置。因数中有几位小数，积中也应有几位小数；c、算出积以后，应根据小数的基本性质用最简方式写出积，积中小数末尾的“0”可去掉。但将此题改变形式，0.72×5的积有几位小数，从题表面上看有2位小数，但学习了小数的基本性质和小数乘整数的计算方法后，此题的最简方式和出题训练的意图应该是一位小数。
