数学复习
一、名词解释：
1. 哥德巴赫猜想： 任何一个大于2的偶数都能表示成两个质数之和。
2. 数学定义(恩格斯定义)： 数学史研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。 3. 三角形数： 由序列N=1+2+3+…+n= 给出的数。
4. 亲和数： 若a是b的真因数之和而b又是a的真因数之和，则a和b称为亲和数。 5. 毕达哥拉斯数： 满足a + b =c 的一组整数（a,b,c）叫整勾股数。 6. 矛盾律： 一个命题不能同时是真的又是假的。
7. 排中律： 一个命题或是真的，或是假的，二者必居其一。
8. 费马大定理： 方程x + y =z（n 2）没有正整数解，其中x，y，z都是未知量。 9. 长方形数： 由序列N=2+4+6+…+2n=n（n+1）给出的数。 10.原因数： 数1生成所有的数。 11.公理： 是一切科学公有的真理。
17.正方形数： 由序列N=1+3+5+7+…+(2n-1)= 给出的数。 12.归纳推理： 从特殊到一般的推理,属于合情推理。 13.类比推理： 从特殊到特殊的推理,属于合情推理。 14.演绎推理： 从从一般到特殊的推理。
15.假位法： 先假设一个特殊的数作为“堆”值（多半是假值），将其代入等号左边去运算，然后比较
得数与应得结果，再通过比例方法算出正确答数。
16.祖暅原理： 两等高立体图形，若在所有等高处的水平截面积相等，则这两个立体体积相等。 18.代数基本定理： 对于你次多项式方程，如果把不可能的（复数）根考虑在内，并包括重根，则应有
n个根。
19.算术基本定理： 任何大于1的整数，如果不考虑素数相乘的前后顺序，则分解质因数是唯一的。 20.正多面体：每个面都是有相同边数的正多边形，每个顶点为端点都有相同棱数的凸多面体，叫做正
多面体
21.刘徽的“出入相补”原理： 一个几何图形（平面或立体的）被分割成若干部分后，面积或体积的总
和保持不变。
22.盈不足术： 是以盈亏类问题为原型，通过两次假设来求烦难算术问题的解的方法。 23.公设： 是为某一门科学所接受的第一性原理。 24.丢番图方程： 求整系数不定方程的整数解的问题。 25.完全数： 真因数之和等于本身的数。
二、简答题:
1．《几何原本》的内容结构体系和数学功绩
欧几里得在这本原著中用公理法对以前的数学知识作了系统化、理论化的总结。全书共分13卷，包括有5条公理、5条公设、119个定义和465条命题，构成了历史上第一个数学公理体系。欧几里得《原本》可以说是数学史上的第一座理论丰碑。它最大的功绩，是在于数学中演绎范式的确立。这就是后来所谓的公理化思想。 2. 数学史研究内容
数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源和发展，及其与社会政治、经济和一般文化的联系。 3．数学史上三大数学危机
第一次数学危机：公元前五世纪无理数的出现
第二次数学危机：17世纪微积分的极限论的模糊不清导致数学在与哲学、神学的对话中无言以对的
尴尬境地所出现。
第三次数学危机 ：集合论自身出了大问题而产生对数学信仰的危机，直到今天尚未完满解决。 4. 反证法和归谬法的区别
①两者目的不同（论证；反驳） ②两者结构不同（反设；不反设） ③两者的依据不同（排中律；充足理由律） 5．数学的历史分期
（1）数学的起源与早期发展（公元前6世纪前） （2）初等数学时期（公元前6世纪—16世纪）
（3）近代数学时期（或称变量数学建立时期，17世纪—18世纪） （4）现代数学时期（1820—现在） 6. 中国古代数学特点
以算法为中心；以实用为目的；以归纳为主要方法；以问题集为主要模式的独特风格和体系； 7. 《九章算术》的内容结构体系和数学功绩。
《九章算术》采用问题集的形式，全书246个问题，分成九章，依次为：方田，粟米，少广，商功，均输，盈不足，方程，勾股。《九章算术》的体例、方法以及术语，成了近两千年来中算家所尊奉的规范，中国古代数学中绝大多数成果，都可以在《九章》中找到源头。 8、古希腊的“可公度量”线段
对于任何两条给定的线段，总能找到某第三线段，以它为单位线段能将给定的两条线段划分为整数段。希腊人称这样两条给定线段为“可公度量”。
9. 18世纪后半叶，突出的数学问题 （1）高于四次的代数方程的根式求解问题 （2）欧几里得几何中平行公理的证明问题 （3）牛顿、莱布尼茨微积分算法的逻辑基础问题 10、 古希腊三大几何问题
（1）化圆为方，即作一个与给定的圆面积相等的正方形
（2）倍立方体，即求作一立方体，使其体积等于已知立方体的两倍 （3）三等分角，即分任意角为三等分 11. 芝诺的四大悖论 （1）两分法：运动不存在。
（2）阿基里斯：阿基里斯永远最不上一只乌龟。 （3）飞箭：飞着的箭是静止的。
（4）运动场：空间和时间不能由不可分割的单元组成。 12. 菲尔兹奖特点
菲尔兹数学奖是根据加拿大数学家菲尔兹的倡议而设。菲尔兹奖主要奖励年轻数学家的工作，1974年温哥华国际数学家大会上更明确规定该奖只授予40岁以下的数学家。由于历届获奖成果的重要性，菲尔兹奖享有很高的声誉。 13. 沃尔夫奖
沃尔夫奖是由沃尔夫基金会资助的奖项。1978年开始颁奖，每年一次（可空缺），评奖委员会由世界著名科学家组成。沃尔夫数学奖的选定是根据对候选人数学成就的综合评价。获奖人获奖时多已蜚声数坛，迄今获奖者年龄平均在60岁以上，最低获奖年龄为43岁。 14. 祖暅推导几何图形的基本原理
（1）出入相补原理 （2）祖氏原理：幂势既同，则积不容异 15. 小学数学符号如何分类
（1）个体符号：表示数的符号：如：1、2、3 （2）运算符号：如＋、－、×、÷等 （3）关系符号：如＝、＞、＜、≈等 （4）结合符号：如（）、{ }、[ ] 16. 平面解析几何的基本思想
解析几何的基本思想是在平面上引进所谓“坐标”的概念，并借助这种坐标在平面上的点和有序实数对（x，y）之间建立一一对应的关系，每一对实数（x，y）都对应于平面之上的一个点；反之，每一个点都对应于它的坐标（x，y），以这种方式可以将一个代数方程f（x，y）=0与平面上一条曲线对应起来，于是几何问题便可归结为代数问题，并反过来通过代数问题的研究发现新的几何结果。
