第三章
三、计算题及解析
1 一车间要求将20℃水以32kg/s的流量送入某设备中，若选取平均流速为1.1m/s，试计算所需管子的尺寸。若在原水管上再接出一根
?159mm?4.5mm的支管，如图3-4所示，以便将水流量的一半改送至另
在
解 质量流速qm???A????d2/4
式中??1.1m/s,qm?32kg/s,，查得20℃水的密度??998kg/m3, 代入上式，得
d?4?32?0.193(m)?193(mm)
998?1.1?3.14查无缝钢管规格表，可选取?219mm?6mm的无缝钢管，其中219mm代表管外径，6mm代表管壁厚度。于是管内实际平均流速为：
??4qm/?4?32/998??0.95(m/s) 22?6?d??(219?2?6)?10若在原水管上再接出一根?159mm?4.5mm的支管，使支管内质量流量
qm1?qm/2,则
?1d12??d2/2
将
d1?159?2?4.5?150(mm)?0.15(m),d?219?2?6?207(mm)?0.207(m),??0.95m/s代入得：
?1??()2??0.95?(12dd1120.2072)?0.9(m/s) 0.152 如图3-5所示，有一盛水的开口容器以加速度3.6m/s2沿与水平面成30夹角的斜面向上运动，试求容器中水面的倾角。 解 由液体平衡微分方程dp??(xdx?ydy?zdz) x??acos30z,??g 3(?asin在液面上为大气压， ?acos30dx?g(?asin30d?z)
将以上关系代入平衡微分方程，得 ?acos30dx? ?g(?asin30d?z)
dzacos30?tan???0.2 69dxg?sain30所以??15。
3 如图3-6所示盛水U型管，静止时，两支管水面距离管口均为h，当U型管绕oz轴以等角速度?旋转时，求保持液体不溢出管口的最大角速度?max。
解 由液体质量守恒知，?管液体上升高度与?管液体下降高度应相等，且两者液面同在一等压面上，满足等压面方程：
?2r22g?z?C
液体不溢出，要求z??z??2h,以r1?a,r2?b分别代入等压面方程得：
??gh 22a?b所以?max?2gh a2?b2
4 如图3-7（a）所示的一个圆锥体绕其铅直中心轴等速旋转，锥体与固定壁的间距为
??1mm，全部被润滑油充满，??0.1Pa?s,当旋转角速度??16s?1，锥体底部半径
R?0.3m，高H?0.5m时，求：作用于圆锥的阻力矩。
解 取微元体如图3-7（b），微元面积：dA?2?r?dl?2?r?dh cos?切应力：???d??r?0?? dy?阻力：dT??dA
阻力矩：dM?dT?r
HM??dM??rdT??r?dA??r??2?r?01dh cos?H?13????2??rdh(r?tan??h) ??cos?0H?12???tan3H433 ????2???tan??hdh??cos?4?cos?0???0.1?16?0.52?0.6310?0.857?2?3?39.6(N?m)
5 如图3-8所示，平板AB斜置，??60，上部油深h?1m，下部水深h1?2m，
?油?7.84kN/m3
求：单位宽度上的静压力及其作用点D。
解 合力
h1h11h1F??F?F1?F2?F3??油h??水h1??油h?45.26(kN)
2sin602sin60sin60作用点：F1?1h?油h?4.5(kN) 2sin60h1'?2.69(m)
h11F2??水h1?22.65(kN)
2sin60'h2?0.77(m)
F3??油hh1?18.1(kN)
sin60'h3?1.115(m)
''''对B点取矩：Fh?Fh?Fh?Fh112233D
'hD?1.115(m)
'hD?3?hDsin60?2.03(m)
36 如图3-9所示，烟囱直径d?1.2m，通过烟气流量Q?6.068m/s，烟气密度
Hv2，为了保证??0.7kg/m，空气密度?a?1.2kg/m，烟囱的压强损失pL?0.03d2g33进口断面的负压不小于10mmH2O,试计算烟囱的最小高度H。 （设进口断面处的烟气速度?0）
解 以进口为1-1断面，出口处为2-2断面，过1-1形心的水平面为基准面，列气体能量方
2v12v2?(?a??)g(z2?z1)?p2???pL1?2程： p1?? 22 （a）
v1?0,z2?z1?H,p2?0
22v2Hv2?0.03?? 由题意 又p1?(?a??)gH??2d2代入（a）式，有
2v2?2?p1??0.01?H2Og?v222所以 H? ?221v1vg(?a??)?0.03?2?g(?a??)?0.03?2?d2d2G150?103其中Q???6.086(m3/s)
?g9.81?0.7?3600v2?代入得
Q6.068??5.368(m/s) ?A(1.2)240.01?9810?0.7(5.368)22（烟囱的最小高度）H??23.25(m) 21(5.368)9.81(1.2?0.7)?0.03??0.71.22
