自主互助学习型课堂优秀教学设计
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三维教学目标： （1）掌握圆周角定理的推论，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明； （2）进一步培养学生观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力； （3）培养添加辅助线的能力和思维的广阔性． 教学重点：圆周角定理的推论的应用． 教学难点：推论的灵活应用以及辅助线的添加 教学活动设计： （一）创设学习情境 问题1：画一个圆，以B、C为弧的端点能画多少个圆周角？它们有什么关系？ 问题2：在⊙O中，若 = ，能否得到∠C=∠G呢？根据什么？反过来，若土∠C=∠G ，是否得到 = 呢？ （二）分析、研究、交流、归纳 让学生分析、研究，并充分交流． 注意：①问题解决，只要构造圆心角进行过渡即可；②若 = ，则∠C=∠G；但反之不成立． 老师组织学生归纳： 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等． 重视：同弧说明是“同一个圆”； 等弧说明是“在同圆或等圆中”． 问题： “同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所对的圆周角一定相等吗？（学生通过交流获得知识） 问题3：（1）一个特殊的圆弧——半圆，它所对的圆周角是什么样的角？ （2）如果一条弧所对的圆周角是90°，那么这条弧所对的圆心角是什么样的角? 学生通过以上两个问题的解决，在教师引导下得推论 （或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦直径． 指出：这个推论是圆中一个很重要的性质，为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件，要熟练掌握． （三）应用、反思 交流：①分析解题思路；②作辅助线的方法；③解题推理过程（要规范）． 例2：如图，已知在⊙O中，直径AB为10厘米，弦AC为6厘米，∠ACB的平分线交⊙O于D； 求BC，AD和BD的长． 说明：充分利用直径所对的圆周角为直角，解直角三角形． （四）小结（指导学生共同小结） 知识：本节课主要学习了圆周角定理的几及其及推论． 推论各具特色，作用各异，在今后的学习中应用十分广泛，应熟练掌握． 能力：在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角或构成相似三角形，这种基本技能技巧一定要掌握． （五）作业 教材P94习题10.11
