《线性规划》试题
一．单项选择题（每小题2分，共20分）
1．在有两个变量的线性规划问题中，若问题有唯一最优解，则（ ）
A.此最优解一定在可行域的一个顶点上达到。 B.此最优解一定在可行域的内部达到。 C.此最优解一定在可行域的一条直线段边界上达到。D.此时可行域只有一个点。
2．设有两个变量的线性规划模型的可行域的图如下，若目标函数只在点处达到最优值，则此目标函数可能是（ ）
A.z?2x1?x2 B.z?x2C.z?5x1?x2 D.z?x1?8x2
3.若线性规划模型有可行解，则此线性规划（ ）
基可行解必唯一。基可行解有无穷多个。基可行解个数必有限。基可行解都是最优解。 4．任何一个线性规划模型的可行解是（ ）
A. 一个无界集合。B.是一个闭多面凸集。C.是一个空集。D.是一个无边界的集合 5．设有下面线性规划问题有最优解，则（ ）
minf?CXs.t.AX?b X?0A. 此目标函数在可行域上必有下界 B.此目标函数在可行域上必有上界 C. 此目标函数在可行域上必有上界和下界 D.此目标函数在可行域上必无下界 6．设有线性规划模型
minf?3x1?x2?x3
x1?x2?x3?x4?6s.t.
2x1?3x2?x3?63x1?4x2?7xi?0,i?1,2,3,4
则（ ）是一组对应于基的基变量
A.x1,x2 B.x1,x2,x3 C.x1,x3 D.x2,x3,x4 7．设有线性规划模型
maxf?CX s.t.AX?b
X?0则它的对偶线性规划的目标函数是（ ）
A.maxg?CX B. ming?Cb C.ming?Ub D.maxg?CX 8．设有两个对偶的线性规划问题的模型，下面说法正确的是（ ） A.一个模型有可行解且目标函数在可行集上无界，另一个模型有可行解。 B.一个问题有可行解且目标函数在可行集上有界，但另一个问题无可行解。 C.一个问题有可行解且目标函数在可行集上无界，另一个模型无可行解。
D.两个问题都有可行集，但目标函数在可行集上都无界。 9．下列有关运输问题的陈述不正确的有（ ） A.对平衡的运输问题来说，一定存在可行解。 B.对不平衡的运输问题来说，可能不存在最优解
C.若对一外运输问题来说存在最优解，则可断定此运输问题一定是平衡运输问题 D.若地一个运输问题来说存在可行解，则可断定此运输问题一定是平衡运输问题 10．下列图形不存在闭回路的有（ ）
B1 B2 B3 A1 A2 A3
二．填空题（每小题2分，共20分） 11．对于线性规划模型， 的可行解称为问题的最优解。
12．下列线性规划模型
minf??x1?x2
?2x1?x2?2 s.t. x1?x2?0
x1?0,x2?0的标准型是
。 13．设有线性规划模型 minf?CX s.t. AX??xj?1njpj（其中pj为矩阵A的第j列）
X?0 (秩（A）=m=A的行数)
则 称为基（阵）。
14．设有线性规划模型 minf?CX
s.t.AX??xjpj?b,(p1,p2,???,pm)为矩阵A的基阵。
j?1nX?0
称为基可行解。
15．设标准线性规划模型非基变量的下标集是R，典式中的目标函数为
minf?f0???jxj，则当所有检验数 时，对应的基可行解X0为
j?R最优解。
16．X是线性规划模型
0minf?CXs.t.AX?b X?0的最优基可行解，对应的基阵为B，则U的最优解。
17．设X是线性规划模型
00? 是其对偶线性规划模型
minf?CXs.t.AX?b X?0的最优基可行解，U是其对偶线性规划模型的最优解，则X与U的关系是 。
18．对于运输问题的一个基可行解，设xkl为一非基变量，并设从xkl出发基变量为其余顶点的闭回路为：
000xkl,xkq1,xp1q1,xp1q2,???,xplql,xpll
还知，该闭回路上偶序顶点对应运价及奇序顶点对应的运价，则xkl的对应的检验数为
。 19．设运输问题的数据如下表：
用左上角法求得初始方案为 。
0020．已知：x0?(x1,???,xn)是Ax?b,0?x?d的基可行解，若 ，
则称xj为相应的第一类非基变量，若 ，则称xj为相应的第二类非基变量。
三．计算题（一）（每小题10分，共20分） 21．设有两个变量的线性规划模型
maxf?x1?x2s.t.
2x1?7x2?217x1?2x2?21x1?0,x2?0
用图解法求其最优解。
22．用单纯形方法求解下列线性规划问题。 minf??3x1?4x2
x1 ?x3 =5
x2 ?x4 =2
3x1?4x2 ?x5=12
xi?0,(i?1,2,3,4,5)
其中可选x3,x4,x5为一组初始基变量。 四．计算题（二）（15分）
23．利用西北角法求下列运输问题的初始方案 B1 A1 A2 x11 2 B2 B3 B4 9 5 7 x12 9 x22 3 x13 10 x23 4 x33 2 4 x14 7 x24 2 34x21 1 A3 x31 8 3 x32 4 8 5 6 五．应用题（15分） 24．建立下面问题的线性规划模型（不要求求解）
有两个水果生产基地A,B,往三个城市X,Y,Z调运水果，设A基地需要调运的水
果有20吨，B基地需要调运的水果有11吨，设X,Y,Z三城需要水果的数量分别是17吨，11吨，3吨，已知每吨运费如下表：
问如何安排调运，使得运费最少？
