2005年上海市中学生业余数学学校高一年级招生考试试题
本卷满分100分（7’×4＋8’×4＋10’×4）＝100’
1、 钝角三角形ABC中，有一个角等于60°，则最长边c与最短边a的比值
c的取值范围a是
2、 凸四边形ABCD的面积是S，形内一点M关于四边中点的对称点分别是P、Q、R、S，
则四边形PQRS的面积是
3、 若对一切实数x、y，不等式x2+4xy+4y2+10x+ay+26>0恒成立，则实数a的值为 4、 如图，已知圆O内切于五边形ABCDE，切点分别是M、A5N、P、Q、R，且AB＝5，BC＝7，CD＝8，DE＝9，EA
AM＝4，则的值是
MB5、 若二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点在第一象限，且过点
(－1,0)和(0,2005)，则m=a+b+c的取值范围为 6、 方程7?x??27?x??1的解集是 。([x]表示不超过实数x的最大整数，{x}＝x-[x]，表示实数x的小数部分)
7、 如图，已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2，CD
＝4，AD＝BC，E是AD的中点，EB⊥BC，则梯形ABCD的面积是
8、 定义运算“*”为：对于非负实数x、y，
4MROBEQ9N7PC8ADBx?yx?y?，则((?((2005*2004)*2003)*?
xy?4*1)*0)的值为 9、 满足方程x?对 10、
E2005?2006的正整数对(x，y)有 yDC设S是nn?N,1?n?12的子集，S中最大元素与最小元素的和为13，则满足
??条件的集合S有 个 11、
设对每个正的奇数n，n?n?n?1都能被2整除，则正整数k的最大值是
1284k12、 在某旅馆里住着国籍分别是美国、德国、英国、法国、俄国和意大利的六个人，他
们的名字分别是布朗、彼得、约翰、查理、路易和汤姆，当然这里列出的名字顺序不一定与上面的国籍对位。已知：
(1) 布朗和美国人是医生；(2) 路易和俄国人是教师；(3) 约翰和德国人是技师；(4) 彼得和汤姆曾经当过兵，而德国人未参过军；(5) 法国人比布朗年龄大，意大利人比约翰年龄大；(6) 彼得同美国人下周要到英国去旅行，而约翰同法国人下周到瑞士去度假，则六个人的国籍布朗是 人，彼得是 人，约翰是 人，查理是 人，路易是 人，汤姆是 人.
