小学数学复习资料 姓名 第一章 数和数的运算
一、小学阶段我们学过的数有： 正整数 自然数
整数→ 0 （正整数＞0＞负整数）
负整数
按整数部分特点分 纯小数( 整数部分是0 ) 带小数( 整数部分大于0 )
有限小数
数 小数→ 按小数部分特点分 不循环小数（例如：∏） 无限小数 循环小数 纯循环小数
混循环小数
真分数 （分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1）
分数 → 假分数 整数(分子是分母的倍数的假分数) （分子比分母大或者分子和分母相等的分 带分数(分子不是分母倍数的假分数)
数，叫做假分数。假
分数大于或等于1。）
（一）整数 1、自然数
数物体的时候，用来表示物体个数的0,1,2,3…叫做自然数。自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数，它是最小的自然数。
自然数由若干个1组成，1是所有自然数的单位，如5里面有5个1。 自然数具有基数性，还有序数性。如“5个同学做第5路公交车回家”，“5个同学”中的“5”表示人的个数叫做基数，“第5路公交车”中的“5”表示事物的次序叫做序数。 2、负数：
为了表示两种相反意义的量，出现了一种新的数，如-2、-6、-9.5?这样的数叫做负数。0不是正数也不是负数。负数都比0小，正数都比0大，正数都大于负数。 3、数位顺序表 ? 数 位 ? 计 数 ? 单 位 整 数 部 分 亿 级 万 级 个 级 小 数 点 小数部分 千 百 十 亿 千 百 十 万 千 百 十 个 亿 亿 亿 位 万 万 万 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 十 百 千 万 . 分 分 分 分 ? 位 位 位 位 十 百 千 万 分 分 分 分 ? 之 之 之 之 一 一 一 一 千 百 十 亿 千 百 十 万 千 百 十 一 亿 亿 亿 万 万 万 (个) 1 4、十进制计数法
十进制计数法：每相邻的两个计数单位之间的进率都是十的计数法叫做十进制计数法。如10个一是十，10个一百是一千…… 5、整数的读法：
读一个多位数，从高位到低位，一级一级地读。每级都按照个级的读法来读，读亿级、万级时，必须加上“亿”字或“万”字。每级末尾的“0”都不读，其它数位有一个或连续有几个“0”的都只读一个零。
读数时，先画出分级线，再读数，这样可以快速、准确地读出一个多位数。 6、整数的写法：
写数时，按从高位到低位的顺序，一级一级地写。哪个数位上一个单位也没有，就在那一位上写0。写完后，画上分级线检查，每一级都只能写四位，不要多写或少写0。 7、整数的改写与省略：
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的尾数，写成近似数。
（1）准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成以亿做单位的数是12.543 亿。
（2）近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。
（3）四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。 8、改写与省略的对比 方 法 符号 ≈ 结果 近似值 精确值 省略 用“四舍五入”法省略尾数，再写上“万”或“亿”。 改写 在这个数的万位或亿位的右下角点上小数点，再写上“万”或“亿”。= （小数点末尾的0要去掉）
（二）小数 1、小数
把整数“1”平均分成10份、100份、1000份?这样的一份或几份可以用十分之几、百分之几、千分之几?表示；也可以用小数表示。 如1记作0.1，1记作0.01，15记作0.15。1010010002、小数的位数
位数：小数部分有几个数字，这个小数就是几位小数。 5、小数的基本性质：
小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变，这叫做小数的基本性质。 8、小数点移动引起小数大小的变化：
小数点向右移动一位、两位、三位??小数就扩大10倍、100倍、1000倍??小数点向左移动一位、两位、三位??小数就缩小到原来的
111 、 、 ??如果要把一个数101001000
扩大或缩小10倍、100倍?只需要移动小数点，数位不够时用0补足。
（三）分数
1、分数的意义
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
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在分数里，分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分子表示有这样的多少份。 把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。
注意：单位“1”既可以表示1千克、1米等具体的计量单位，也可以表示一个物体如一个苹果、一个蛋糕，还可以表示一个整体如一堆沙、一条路、一个班级等。 2、分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。 利用分数的基本性质可以把分数通分和约分。 3、约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ，叫做约分。分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 4、比较分数的大小：
分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。 （四）百分数 1、百分数的意义
表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用\来表示。百分号是表示百分数的符号。百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 2、百分数与分数的区别：
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（1）分数既可以表示一个数，如 千克、 米，又可以表示两个数量之间的倍比关系，如
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公鸡只数是母鸡只数的 。百分数只能表示一个数量占另一个数量的百分比，不能用来表示
4具体的数。所以分数可以有单位名称，百分数不能有单位名称。
（2）分数的分母可以是除0以外的任何自然数，百分数的分母只能是100。 3、分数与百分数的联系与区别 联系 分数 百分数是一种特殊的分数。 百分数 意义不同 把单位“1”平均分成若干份，表示这表示一个数是另一个数的百分之几。 样的1 份或几份的数。 可以表示倍数关系，不带任何计量单两个数之间的倍数关系，后面不带任何计量单位实际应用 位名称；也可以带上计量单位名称，名称。 不同 表示一个具体的量。 根据分数的基本性质，可以把一些分百分数不能约分，也不能化成整数或带分数。 性质应用 数化简，约成最简分数。 不同 读写方法 不同 规定分子是整数。
(四）因数倍数
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25%读作“百分之二十五”，写法上必须用百分25 读做“一百分之二十五”，一般100号，而百分号前的数可以是整数也可以是小数，且一般保留一位小数。 1、因数倍数：（a÷b=c a、b、c都是整数没有余数） 如果数a能 被 数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。
因为任何整数都能被1整除，所以任何整数都是1的倍数，1是任何整数的因数。
一个数最小的因数是（1）,最大的因数是它（本身）,一个数的因数的个数是（无限）的。
一个数最小的倍数是它（本身），没有最大的倍数；一个数的倍数的个数是（无限）的。 个位上是0，2，4，6，8的数，都能被2整除，能被2整除的的数叫做偶数，如2，4，6，8，10，12?..不能被2整除的数叫做奇数，例1，3，5，7，9，11，13?. 个位上是0或者5的数，都能被5整除； 一个数的各个数位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。一个数的各位上的数的和能被9整除，那么这个数就能被9整除。
如果一个数的末两位数能被4整除，那么这个数就能被4整除。如果一个数的末两位数能被25整除，那么这个数就能被25整除； 2、质数、合数
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数就叫做质数（也叫做素数）。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数就叫做合数。 1既不是合数也不是质数 3、公因数、公倍数
几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
公因数只有1的两个数，叫做互质数。如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就只有1。
如果两个数是倍数关系，那么它们的最大公因数就是较小的那个数，最小公倍数就是较大的数。
如果两个数是互质关系，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积。 4、分解质因数
每个合数都可以写成几个质因数相乘的形式；把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
用短除法分解质因数时，先用一个能整除这个合数的质数（通常从最小的开始）去除，得出的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式，得出的商如果是合数，就照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止。然后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。
用分解质因数的方法求两个数的最大公因数，一般用这两个数公有的质因数去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来。求最小公倍数就是把所有的除数和最后的两个商连乘起来。
5、100以内质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
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