4． 甲 乙 A B C D
起 发点
至 销点 1 -----
1 2 3 4 5 6
1100
0 0 0 0 0
2 ----- 0 1100 0 0 0 0 130000
3 ----- 300 0 1100 0 0 0
4 ----- 200 0 0 1100 0 0
5 ----- 0 600 0 0 1000 0
6 ----- 0 0 0 0 100 1100
甲 0 80 150 200 180 240 1100 乙 100 0 80 210 60 170 1100 A 150 80 0 70 110 90 1400 B 200 210 60 0 130 50 1300 C 180 60 110 140 0 85 1600 D 240 170 80 50 90 0 1200 1600 1700 1100 1100 1100 1100 最优解如下
**
此运输问题的成本或收益为:
5．
建立的运输模型如下
min f = 500x1+300 x2+550 x3+650 x4. s.t. 54 x1+49 x2+52 x3+64 x4≤1100, 57 x1+73 x2+69 x3+65 x4≤1000, x1, x2, x3, x4≥0. 1 2 A 54 49 B 57 73 500 300 最优解如下 起 发点 1 2
3 52 69 550 4 64 65 650 1100 1000 **
至 销点 1 2 ----- ----- 250 300 250 0
3
----- 550 0 4 ----- 0 650 5 ----- 0 100
此运输问题的成本或收益为: 6.
a. 最小元素法的初始解如下： 1 甲 乙 10 丙 10 销量 20 10 0 10 0 20 5 0 0 8 3 10 0 2 7 15 5 5 0 10 0 9 25 15 5 0 3 4 15 产量 0 113300
b. 起 发点
最优解如下
**
至 销点 1 2 3 ----- ----- -----
1 0 0 15 2 20 5 0 3 0 5 5 此运输问题的成本或收益为: 145
c. 该运输问题只有一个最优解，因为其检验数均不为零 d. 最优解如下
**
起 至 销点 发点 1 2 3
----- ----- -----
1 0 0 15 2 25 0 0 此运输问题的成本或收益为: 135
a. s.t.
1
2
第 8 章 整数规划 1． 求解下列整数规划问题
max z=5x +8x
1
2
x +x ≤ 6, 5x +9x ≤ 45, x1,x2 ≥ 0,且为整数
目标函数最优解为 : x *=0,x *=5,z*=40 。
1
2
1
2
b. s.t.
max z=3x +2x
1
2
2x +3x ≤ 14, 2x +x ≤ 9,
x1,x2 ≥ 0,且 x1为整数。
目标函数最优解为 : x *=3,x *=2.6667,z*=14.3334 。
1
2
1
2 1
2
c. s.t.
max z=7x +9x +3x
1
2
3
-x +3x +x ≤ 7,
1
2
3
7x +x +x ≤ 38,
x ,x ,x ≥ 0,且 x 为整数，x 为0-1变量。
1
2
3
1
3
1
2
3
目标函数最优解为 : x *=5,x *=3,x *=0,z*=62 。
1
2
3
2．解：设 xi为装到船上的第 i 种货物的件数，i=1,2,3,4,5。则该船装载的货 物取得最大价值目标函数的数学模型可写为：
max z=5x +10x +15x +18x +25x s.t.
1
2
3
4
5
20x +5x +10x +12x +25x ≤ 400000, x +2x +3x +4x +5x ≤ 50000, x +4x ≤ 10000
1
4 1
2
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
0.1x +0.2x +0.4x +0.1x +0.2x ≤ 750, x i ≥ 0 , 且为整数， i=1，2，3，4，5 。
目标函数最优解为 : x *=0,x *=0,x *=0,x
1
2
3
4
3
4
5
*=2500,x *=2500,z*=107500 .
5
3．解：设 xi为第 i 项工程，i=1,2,3,4,5,且 xi 为 0-1 变量，并规定，
?1,当第i项工程被选定时， xi = ?
?0，当第i项工程没被选定时。
根据给定条件，使三年后总收入最大的目标函数的数学模型为： max z = 20x + 40x + 20x +15x + 30x s.t.
1 1
2
3
4
5
5x +4x +3x +7x +8x ≤ 25， x +7x +9x +4x +6x ≤ 25， 8x +10x +2x +x +10x ≤ 25， xi为0-1变量，i=1，2，3，4，5。
目标函数最优解为 : x *=1,x *=1,x *=1,x *=1,x *=0,z*=95
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
2
3
4
5
4．解：这是一个混合整数规划问题
设 x1、x2、x3 分别为利用 A、B、C 设备生产的产品的件数，生产准备费
只有在利用该设备时才投入，为了说明固定费用的性质，设
?1，当利用第i种设备生产时，即xi >0, yi = ?
?0，当不利用第i种设备生产时，即
x i =0 。
故其目标函数为：
min z = 100y +300y +200y +7x +2x +5x
1
2
3
1
2
3
为了避免没有投入生产准备费就使用该设备生产，必须加以下的约束条件， M 为充分大的数。
x ≤ y M， x ≤ y M， x 3 ≤ y M ，
3
2
2
1
1
设 M=1000000
a. 该目标函数的数学模型为：
