+
min d3
? x 1 ≤ 10 ? x ≤ 20 ? 2
? x 3 ≤ 15 ? + ?
? 20 x +10 x + 5 x ? d + d = 400
1
2
3
1
1
? + ?
0.7x ? 0.3x ? 0.3x ? d + d = 0
2 3 2 2 ? 1
? + ?
?0.3x ? 0.3x + 0.7x ? d + d = 0
1 2 3 3 3 ?
+ ? ?
2.5x + 0.5x + 0.3x ? d + d = 20
1
2 3 4 4
? ?
?d 1 = 0 ? ?
?d2 = 0 ? + ?
?x 1, x2 , x 3, di , d i ≥ 0,i = 1,2,3,4
得最优值 d3+ = 0 ，将其作为约束条件计算下述问题：
min d?x 1 ≤ 10 ? ?x 2 ≤ 20 x 3 ≤ 15 ? ? ?20x +10x + 5x ? d + + d ? = 400
1
2 3 1 1
? + ?
0.7x ? 0.3x ? 0.3x ? d + d = 0 ? 1 2 3 2 2 ? + ?
?0.3x ? 0.3x + 0.7x ? d + d = 0 ? 1 2 3 3 3 ? + ?
2.5x + 0.5x + 0.3x ? d + d = 20 ? 1
2 3 4 4
? d? 1 = 0 ? ?
?d2 = 0 ? + ?d3 = 0 + ? ? ? x 1 , x 2 , x 3 , di , di ≥ 0,i = 1,2,3,4 得：
x = 9.474, x = 20, x = 2.105, d = 0, d = 0, d = 8.387, d = 0, d = 0, d = 7.368, d = 14.316, d = 0,
4
所以食品厂商为了依次达到 4 个活动目标，需在电视上发布广告 9.474 次，报纸 上发布广告 20 次，广播中发布广告 2.105 次。（管理运筹学 2.0 可一次求解上述 问题）
3、解：（a）设该化工厂生产 x 升粘合剂 A 和 x 升粘合剂 B。则根据工厂要求，
1
2
1 + 4
2
?
3
1
1
2
2
3
3
+
?
+
?
+
?
+ 4 建立以下目标规划模型：
? ? ?
min P (d ? + d + ) P ( d + d ) + P ( d ) 1
2 3 4 3 5
? 1 + 1 + ? 2
5
x + x ? d + d = 80 ? 1
1
?3 12 2 1 + ?
5 1
? x + x ? d + d = 100
2 2 2 ? 1
3 12 ?+ ?
?x ? d + d = 100 1 3
3 ? +
?
x ? d + d = 120 ?
? 2 4 ?4
+ x ? + ?x 1 2 d + d = 300
5 5 + ?
? ?x 1, x2 , x3, di , d i ≥ 0, i = 1,2,3,4,5 （b）
300
d5+
d4-
d5-
d4+
200
d3+
A
100 0
d1+ d1-
d2-
d2+
d3-
100 200 图 1 图解法求解
300
图解法求解如图 1：目标 1，2 可以达到，目标 3 达不到，所以有满意解为 A 点 （150，120）。
4、解：设该汽车装配厂为达到目标要求生产产品 A x 件，生产产品 B x 件。
1 2
+ + ? min P ( d + d ) + P ( d ) 1
1 2 2 3
? 1 + ?
x + 1
x ? d + d = 60 1 2 1 1
? 6
6 （a）目标规划模型为： ?1 5 + ?
? x + x ? d + d = 180 ? 1
2
3 6 2 2
+ ?
? 4 x + 3 x ? d + d = 1300 ? 1 2 + 3 ? 3 ? d i , d i ≥ 0, i = 1,2,3 ? x 1 , x 2 , x 3 ,
用图解法求解： 500 400 d1- d1+ d3+ d2+ d2- A B D C 100 200 300 400 500 600 d3- 300 200 100 0 如图所示，所示解为区域 ABCD，有无穷多解。
（b）由上图可知，如果不考虑目标 1 和目标 2，仅仅把它们加工时间的最大限 度分别为 60 和 180 小时作为约束条件，而以利润最大化为目标，那么最优解为 C 点（360，0），即生产产品 A360 件，最大利润为 1420 元。结果与（a）是不相 同的，原因是追求利润最大化而不仅仅是要求利润不少于 1300 元。
（c）如果设目标 3 的优先权为 P1，目标 1 和目标 2 的优先权为 P2，则由上图可 知，满意解的区域依然是 ABCD，有无穷多解，与（a）的解是相同的，原因是 （a）和（c）所设定的目标只是优先级别不同，但都能够依次达到。
5．在环境污染日益得到重视的今天，越来越多的企业开始注重工业废水污 水排污。某纸张制造厂生产一般类型纸张的利润为 300 元／吨，每吨纸产生的工 业废水的处理费用为 30 元；生产某种特种纸张的利润为 500 元／吨，每吨特种 纸产生的工业废水的处理费用为 40 元。
该纸张制造厂近期目标如下： 目标 1：纸张利润不少于 15 万；
目标 2：工业废水的处理费用不超过 1 万元。
a.设目标 1 的优先权为 P1，目标 2 的优先权为 P2，P1>P2，建立目标规划模型 并用图解法求解。
b.若目标 2 的优先权为 P1，目标 1 的优先权为 P2，建立目标规划模型并求解。 所得的解是否与 a 中的解相同？
c. 若目标 2 的罚数权重为 5，目标 1 的罚数权重为 2，建立加权目标规划模 型求解。
5、解：设该纸张制造厂需要生产一般类型纸张 x 吨，生产特种纸张 x 吨。
1
2
（a）、目标规划模型为：
