2016年高三第一次模拟考试
理科数学
（时间120分钟 满分150分）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.
1.设全集U?x?N*x?4，集合A??1,4?，B??2,4?，则eU?A?B??（ ） A.?1,2,3?
B. ?1,2,4?
C. ?1,4,3?
D. ?2,4,3?
??2. 设z?1?i（i是虚数单位），则A. i
B. 2?i
2?z?（ ） zC. 1?i D.0
b3cosB?a，则cosB?（ ） sinA3 23.在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若1 A. ?
2 B.
1 2 C. ?3 2 D.
4.函数f?x??excosx在点?0,f?0??处的切线方程为（ ） A.x?y?1?0
B. x?y?1?0
x C. x?y?1?0 D. x?y?1?0
?1?5.已知函数f?x?????cosx，则f?x?在?0,2??上的零点的个数为（ ）
?2?A.1
B.2 C.3 D.4
6. 按如下的程序框图，若输出结果为273，则判断框？处应补充的条件为（ ） 结束开始i?i?2i?1S?0S?S?3i 是否 输出S? A.i?7 B. i?7 C. i?9 D. i?9
1x2y27. 设双曲线2?2?1的一条渐近线为y??2x，且一个焦点与抛物线y?x2的焦点相同，
4ab则此双曲线的方程为（ ）
5555A. x2?5y2?1 B. 5y2?x2?1 C. 5x2?y2?1 D. y2?5x2?1
444418. 正项等比数列?an?中的a1,a4031是函数f?x??x3?4x2?6x?3的极值点，则log6a2016?3（ ） A.1
B.2
C.
2
D. ?1
9. 右图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等腰
直角三角形，正视图和俯视图的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（ ） A.
2 3 B.
4 3 C.
8 3 D. 2
10.已知函数f?x??x?4?1?，g?x??2x?a，若?x1??,1?，?x2??2,3?使得f?x1??g?x2?，x?2?
C. a?2
D. a?2
则实数a的取值范围是（ ）
A.a?1 B. a?1
x2y211.已知椭圆2?2?1?a?b?0?的左右焦点分别为F1、过点F2的直线与椭圆交于A,BF2，
ab两点，若?F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ） A.
2 2 B. 2?3 C. 5?2 D. 6?3 ??x2?2x,x?0212.已知函数f?x???2，若关于x的不等式?fx?af?x??b2?0恰有1个整??????x?2x,x?0数解，则实数a的最大值是（ ） A.2 B.3
C.5 D.8
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
本卷包含必考题和选考题两部分，第13-第21题为必考题，每个题目考生都必须作答.第22-24题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 6??13.二项式?x??的展开式中，x2的系数是_______.
x???x?y?0?14.若不等式x2?y2?2所表示的平面区域为M，不等式组?x?y?0表示的平面区域为N，
?y?2x?6?6现随机向区域N内抛一粒豆子，则豆子落在区域M内的概率为________. 15.?ABC的三个内角为A,B,C，若值为________.
3cosA?sinA?7??tan??3sinA?cosA?12??，则2cosB?sin2C的最大??????????????16.已知点A?0,?1?，B?3,0?，C?1,2?，平面区域P是由所有满足AM??AB??AC(2???m, 2???n)的点M组成的区域，若区域P的面积为16，则m?n的最小值为________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明及演算步骤. 17.（本小题满分12分）
?S?已知数列?an?的首项为a1?1，前n项和Sn，且数列?n?是公差为2的等差数列.
?n?（Ⅰ）求数列?an?的通项公式；
（Ⅱ）若bn???1?an，求数列?bn?的前n项和Tn.
18.（本小题满分12分）
某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、下周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘.由于下雨会影响药材品质，基地收益如下表所示：
周一 周二 无雨 无雨 无雨 有雨 有雨 无雨 有雨 有雨 n收益 20万元 15万元 10万元 7.5万元 若基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务.无雨时收益为20万元；有雨时，收益为10万元.额外聘请工人的成本为a万元.
已知下周一和下周二有雨的概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为20万元的概率为0.36.
（Ⅰ）若不额外聘请工人，写出基地收益X的分布列及基地的预期收益； （Ⅱ）该基地是否应该外聘工人，请说明理由.
19.（本小题满分12分）
如图，矩形CDEF和梯形ABCD所在的平面互相垂直，?BAD??ADC?90?，
1AB?AD?CD，BE?DF.
2FE（Ⅰ）若M为EA中点，求证：AC∥平面MDF； （Ⅱ）求平面EAD与平面EBC所成二面角的大小.
M CDAB20.（本小题满分12分）
已知点M??1,0?，N?1,0?，曲线E上任意一点到点M的距离均是到点N的距离的3倍. （Ⅰ）求曲线E的方程；
（Ⅱ）已知m?0，设直线l1:x?my?1?0交曲线E于A,C两点，直线l2:mx?y?m?0交曲线E于B,D两点，C,D两点均在x轴下方.当CD的斜率为?1时，求线段AB的长.
21.（本小题满分12分） 设函数f?x??12x?mlnx，g?x??x2??m?1?x. 2（Ⅰ）求函数f?x?的单调区间；
（Ⅱ）当m?0时，讨论函数f?x?与g?x?图象的交点个数.
