实验十七 微波介电常数和介电损耗角正切的测量
【实验目的】
1. 掌握速调管和谐振腔的工作特性。
2. 学习用谐振腔微扰法测量介电常数和介电损耗角正切。 【实验仪器】
微波信号源，示波器和多种微波器件：隔离器、衰减器、吸收式波长计、T型环行器、晶体检波器、反射式谐振腔等。 【实验原理】
1.谐振腔微扰法测量介电常数
微波介质材料（包括电介质和微波铁氧体）的介电常数和介电损耗角正切，是研究材料的微波特性和设计微波器件必须知道的重要参数，因此准确测量这两个参量是十分重要的。下面以微波铁氧体为例来说明测量原理和测量方法。
微波铁氧体介电常数ε和介电损耗角正切tan??可由下列关系式表示：
?????j?????tan??????? （1） ????式中，??，???分别表示ε的实部和虚部。
选择一个TE10P型矩形谐振腔（一般选P为奇数），它的谐振频率为f0。将一根铁氧体细长棒（截面为圆形或正方形均可）放到谐振腔中微波电场最大、微波磁场为零的位置，如图1所示。铁氧体棒的长轴与y轴平行，中心位置在
x?a2,z?l2处。因棒的横截面积足够
小，可以认为样品内微波电场最大，微波磁场近似为零。假设：
（1） 铁氧体棒的横向尺寸d（圆形的直径或正方形的边长）与棒长h相比小的多（一般
dh?110），y方向的退电场可以忽略； 图1 谐振腔中样品位置
（2） 铁氧体棒的体积Vs和谐振腔体积V0相比小很多，可以把铁氧体棒看成一个微扰，则根据微扰法，可以推得下列的关系式：
fs?f0f012??2(???1)VSV0VS??V0?? （2） ???1Q)表示谐
?(1Q)?2???其中，f0和fs分别表示谐振腔在未放进样品前和放进样品后的谐振频率，?(振腔未放进样品前和放进样品后的Q值倒数的变化。
1
采用反射式谐振腔作为测量腔，通过观测反射腔在放进样品前后的谐振曲线，测定反射腔在放样品前后的谐振频率（f0，fs）和半功率频宽f1?f20和f1?f2由：
QL?f02?f12S，即可
?f0f1?f2 （3）
以及（2）式计算出??，???，从而求出tan??。
2.微波谐振器
（1） 基本概念
微波谐振器既可以利用同轴线或微带线来实现，也可以用波导来实现。最简单的谐振器是一个封闭的金属空腔，称为空腔谐振器，简称谐振腔。它在微波电路中的作用就相当于低频电路中的LC谐振电路。在较低的工作频率下，因为电感L和电容C本身的损耗很小，故用LC回路作为谐振器。在超高频情况下，由于此时LC回路的欧姆损耗、介质损耗和辐射损耗都变得很大，使回路的Q值大大变低；同时，随着频率的增高，所要求的电感量和电容量都变得很小（因为f?12?LC），机械加工极为困难，并且分
布参量（如电感线圈之间的分布电容和电容器的引线电感等）将产生严重的影响，使电感和电容的数值以至性质发生变化。因此常用全封闭的金属空腔作为谐振器。反射式速调管的阳极就是谐振腔，吸收式频率计也是一只可调的谐振腔。
和低频回路的作用相同，微波谐振器是一种具有储能和选频特性的微波谐振元件。 现在我们来讨论由一段矩形波导两端加金属导体板封闭而成的矩形谐振腔。设矩形谐振腔的宽为a ，高为 b，长为l。如果波导中载有行波，当将波导的两端短路，则在两短路端微波就要产生反射。因为谐振腔长度为l，则微波经两端来回反射回到原位置时，其相位的变化为：
??????2?l 简写为：??2?l 式中?为微波在波导中的相移常数，
??2??g
当选择l为
?g2的整数倍时，则，
??p?2? (p?1,2,?)
其中，p表示沿谐振腔长度l分布的半波数。此时就是谐振状态。在谐振时，叠加而形成的驻波场在两端面处为电场波节、磁场波幅。当p=1时，在腔体中间位置即l2处，为
电场波幅，磁场波节。这就是说在谐振腔内当电场能量最大时，磁场能量为零。反之，当磁场能量最大时，电场能量为零。
（2） 基本参量
用来描述微波谐振腔的主要基本参量是谐振波长?0和品质因数Q0。
①谐振波长?0，
已知波在波导中的波导波长为：
2
?g??1?(??c
)2式中?为工作波长，?c=2a为波导的截止波长。因为有
l?p??g2(p?1,2?)
则由上述两式可得出谐振腔波长?0为：
?0?(1p2l)?(2?12(1a)?(2?c)2pl
)2?0与腔的形状、体积、波型等有关。谐振频率f0?c?0，c为真空中的光速。
②品质因数Q0
只有在腔壁是理想导体的空腔情况下，腔内没有损耗。在一般情况下都是有损耗的。由于腔的损耗，电磁能量被逐渐消耗掉，振幅不断减小。要维持等幅振荡就必须不断供给能量以补偿腔内的损耗。为此可通过适当的方式使谐振腔与能源相耦合形成强迫振荡。当能源的频率等于腔的谐振频率f0时，便产生谐振，这时腔内电能和磁能相互转换。可以证明，对于实际的腔，谐振时腔内的场最强，储能最多。腔内的损耗功率也达最大。谐振腔的固有品质因数Q定义为：
Q?2?谐振腔总储能一周期中的耗能谐振时?2?W储W耗
如果谐振腔谐振时储能较多而损耗能量较少，就说该腔的Q值较高。
（3） 谐振曲线
谐振腔的谐振曲线显示腔的谐振特性，谐振曲线越窄，频率选择性越好。可以证明：谐振腔的Q值越高，谐振曲线越窄。因此，Q值的高低除了表示谐振腔效率的高低之外，还表示频率选择性的好坏。
①传输式谐振腔的谐振曲线
由一端标准矩形波导管，在其两端加上带有耦合孔的金属板，就构成一个传输式谐振腔。微波从一端输入，在腔内激起振荡后，由另一端输出至晶体检波器。其线路示意图如图2所示。相应的谐振腔的谐振曲线如图3所示。
图2 传输式谐振腔 图3 传输式谐振腔谐振曲线
3
其有载品质因数为
QL?f02?f12
在微波测量中，先测量谐振腔谐振时的微波频率f0（此时输出功率最大），然后测量输出功率降至一半时的微波频率f1,f2，则有载品质因数为：
QL?f0f1?f2
②反射式谐振腔的谐振曲线
把一端标准矩形波导管的一端加上带有耦合孔的金属板，另一端加上封闭的金属板，就构成一个反射式谐振腔。反射式谐振腔只有一个耦合端，维持其输入不变，其反射波的谐振曲线如图4所示。
对于反射式谐振腔仍有品质因数为
QL?f02?f12?f0f1?f2
图4 反射式谐振腔谐振曲线
【实验装置】
图5 实验线路图
用反射式谐振腔测量介电常数和介电损耗角正切的线路如图5所示。在速调管的反射极加入锯齿波调制，使用平方律检波的晶体管，在示波器上可以观察到反射式谐振腔的谐振曲线，见图6。借助于吸收式波长计的“指示点”（由于波长计吸收部分功率而造成的“缺口”），可以在示波器上测定谐振频率以及相应于半功率点的频率f1,f2，即可由QL?f0f1?f2算出QL。 图6 平方律检波下的反射式谐振曲线
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