物理答案
第十一章 静电场
例题答案：
11—1. B； 11—2. B； 11—3. B 11—4.
qdqd；从O点指向缺口中心点 ?2234??0R?2?R?d?8??0R22?d/??? ；沿矢径OP ??4R?d0 ； 011—5.
?d11—6. D
11—7.
?2?0 向右 ;
3?2?0 向右
11—8. (见书上)
11—9. D； 11—10. C； 11—11. C 11—12. 45 V —15 V 11—13-14. (见书上) 11—15. 无答案 练习题答案：
11—1. 证明：设杆的左端为坐标原点O，x轴沿直杆方向．
带电直杆的电荷线密度为?=q/L，
在x处取一电荷元dq =?dx = qdx/L， （2分）
它在P点的场强：
x dq L (L+d－x) dE?Ldq4??0?L?d?x?2?qdxO 2Ｐ d dE x 4??0L?L?d?x? qdxq总场强为：E? ?24??0L?4??0d?L?d?0(L?d－x)11—2. Q / ?0， 0
11—3. －? / (2?0)， 3? / (2?0) 11—4.
B
11—5. 解：在任意位置x处取长度元dx，其上带有电荷dq=?0 (x－a)dx
它在O点产生的电势
dU??0?x?a?dx
4??0xa?l?? l?aln??a??O点总电势：
U??dU?a?ldx??0?0?a?ldx?a???ax?4??0??a?4??011—6. 解：在圆盘上取一半径为r→r＋dr范围的同心圆环．其面积为 dS=2?rdr
其上电荷为 dq=2??rdr
它在O点产生的电势为
dU?dq?dr ?4??0r2?0R总电势
U??dU?S?2?0?0dr??R2?0
11—7. 解：设导线上的电荷线密度为?，与导线同轴作单位长度的、半径为r的(导线半径R1＜r＜圆筒半径R2)高斯圆柱面，则按高斯定理有 2?rE =? / ?0
得到 E = ? / (2??0r) (R1＜r＜R2 ) 方向沿半径指向圆筒．
导线与圆筒之间的电势差
U12??R2R1??E?dr?A
?2??0?R2R1R?dr?ln2r2??0R1
物理答案
U12 代入数值，则：
rln?R2/R1?U12(1) 导线表面处 E1?＝2.54 3106 V/m
R1ln?R2/R1?则
E?(2) 圆筒内表面处
E2?U12＝1.703104 V/m
R2ln?R2/R1?11—8. 解：设小球滑到B点时相对地的速度为v，槽相对地的速度为V．小球从A→B过程中球、槽组成的系统水平方向动量守恒 mv＋MV＝0 ①
对该系统，由动能定理 mgR－EqR＝
12mv2＋12MV2
② ①、②两式联立解出
v?2MR?mg?qE?m?M?m? 方向水平向右．
V??mvM??2mR?mg?qE?M?M?m? 方向水平向左． 11—9. 解：设无穷远处为电势零点，则A、B两点电势分别为
U??A??R
2?2UB??R??0R?3R24?02?0R2?8R26?0q由A点运动到B点电场力作功
A?q?UU????A?B??q??4?????q?
?06?0?12? 0注：也可以先求轴线上一点场强，用场强线积分计算．
11—10. 解： (1) 球心处的电势为两个同心带电球面各自在球心处产生的电势的叠加，即
1?q2 U1q2?1?4?r10?4????r??1r???4?????4?r2?2??r???????r1?r2? 020?1r2?0 ??U0?0＝8.85310-
9rr C / m2
1?2 (2) 设外球面上放电后电荷面密度为??，则应有 U0??1???r1???r2?= 0 0即
????r1r?
2外球面上应变成带负电，共应放掉电荷
q??4?r2?r1?2???????4?r22????1?r??
2?
?4??r-
92?r1?r2??4??0U0r2＝6.67310 C
第十二章 导体电学
例题答案： 12—1. D 12—2. C 12—3. (C)没答案
12—4. –q， 球壳外的整个空间
12—5.
12(qdA?qB)， (qA?qB)2?0S
B
y -q +q P(x,0) -a O +a x x
物理答案
12—6. 12－7. C 12－8-9. (见书上) 练习题答案：
12—1. C=712Uf（没过程）
12—2 解：三块无限大平行导体板，作高斯面如图，知：E1=?1 ? ?0，E2=?2 ? ?0
∴左边两极板电势差U1=?1d1 ? ?0，
右边两极板电势差U2=E2d2=?2d2 ? ?0，而U1=U2，则?1 ? ?2= d2 ? d1。 12—3. D 12—4. C
12—5. 证明：在导体壳内部作一包围B的内表面的闭合面,如图．设B内表面上带电荷Q2′，按高斯定理，因导体内部场强E处处为零，故
2Fd/C，
2FdC
?1 ?2 E1 E2 d1 d2 习题12-2图 ???E?dS?(Q1?Q2?)/?0?0
S Q1 A Q2? B Q2?? ∴
???Q1 Q2??，则 Q2??Q2???Q2 根据电荷守恒定律，设B外表面带电荷为Q2由此可得
???Q2?Q2??Q1?Q2 Q2第十三章 电介质
例题答案： 13—1. B 13—2. （B） 13—3. （C） 13—4. ? r ， ? r 13—5. (见书上) 13—6. C 练习题答案： 13—1
Umax?RE0/e = 147 kV
E??/(2??r)
RR[解]：设圆柱形电容器单位长度上带有电荷为?，则电容器两极板之间的场强分布 为
设电容器内外两极板半径分别为r0，R，则极板间电压为
U??E?dr??rr?R?ln dr?2??r2??r0
电介质中场强最大处在内柱面上，当这里场强达到E0时电容器击穿，这时应有
??2??r0E0
R r0
U?r0E0ln适当选择r0的值，可使U有极大值，即令
dU/dr0?E0ln(R/r0)?E0?0
得 显然有
r0?R/e
d2Udr02< 0， 故当
r0?R/e 时电容器可承受最高的电压
Umax?RE0/e = 147 kV
C
物理答案
13—2
W?W0/?r
w11112DE?D2?D0?022?0?r?r2?0?r[解]：因为所带电荷保持不变，故电场中各点的电位移矢量D保持不变，
又
w?
因为介质均匀，∴电场总能量
W?W0/?r
Q13—3[解]：设某瞬时球上带电q，电势为u，将dq自?处移至球面，外力做功等于的电势能增量dw，即dw=udq。球上电量由q=0?Q，外力作的总功为球末态的电势能(即球带电Q的总静电能)。所以W==
?0u?dq=?0QQ2q?dq=
8??R4??R。
13—4（1）U=1000V，We= 5?10?6J （2）?We= 5.0?10?6J
由于把带电的两面三刀极板拉开时外力需克服电场力作功，这部分外力所作的功就转化为电场能量了
Q4. [解] (1)电容器充电后断开电源，则极板上所带的电量不变。故极板间的电势差和电场能量分别为U?CQ21.0?10?8We???5?10?6J。
?122C2?10?10＝
1.0?10?810?10?12=1000V，
??2(2)设极板原间距为d，增大为2d时，相应的电容量要变小，其值为C?=?0S?2d=C?2。而此时极板所带电量仍然不变。电场总能量改变为W?e=Q2 ? 2C?= Q2 ? C
?1.0?10??10?10?12?82?1.0?10?5J，电场能量的增加量为?We= W?e–We=5.0?10?6J，由于把带电的两面三刀极板拉开时，外力需克服电场力作功，这部
分外力所作的功就转化为电场能量了。
2?13—5 Vmax=Ebr1r1?211?3???? We=2??0?rr1?1???r???Eb。
rr2?2??1??q4??0?rr2[解](1)设该球形电容器带有电量，则两球壳间场强分布为E??0r
r1?r?r2
由此可知，当r趋近于r1时，场强值增大。要使电容器不被击穿，E?Eb，在取极限值E=Eb时，有Eb=
q4??0?rr12 得：
Ebr12q?4??0?r??，两球间所允许的最大电势差为：Vmax=E?dr
?=
?rr2q4??0?r1r1dr=2?rr21Ebr121?2?1??。 Er??dr?b1?r?2r?1r2?1(2)方法一：在r1?r?r2内取半径r厚度dr的薄层壳内电能密度we=1?E2=
2存的最大静电能为
4?E2br12r4均匀分布在薄层中，此薄球壳能量，dW=4?r2dr? we，电容器能贮
D
