第一章 集合与函数概念
§1.1 集 合
1．1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义
课时目标 1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性.2.体会元素与集合间的“从属关系”.3.记住常用数集的表示符号并会应用．
1．元素与集合的概念
(1)把________统称为元素，通常用__________________表示．
(2)把________________________叫做集合(简称为集)，通常用____________________表示．
2．集合中元素的特性：________、________、________.
3．集合相等：只有构成两个集合的元素是______的，才说这两个集合是相等的． 4．元素与集合的关系 关系 概念 记法 读法 如果________的元素， a∈A a属于集合A 元素与 属于 就说a属于集合A 集合的 如果________中的元素， 关系 不属于 a?A a不属于集合A 就说a不属于集合A 5.常用数集及表示符号： 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 ____ ________ ____ ____ ____ 符号
一、选择题
1．下列语句能确定是一个集合的是( ) A．著名的科学家 B．留长发的女生
C．2010年广州亚运会比赛项目 D．视力差的男生
2．集合A只含有元素a，则下列各式正确的是( ) A．0∈A B．a?A C．a∈A D．a＝A
3．已知M中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是( ) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
4．由a2,2－a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是( ) A．1 B．－2 C．6 D．2
5．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为( ) A．2 B．3
C．0或3 D．0,2,3均可
3
6．由实数x、－x、|x|、x2及－x3所组成的集合，最多含有( ) A．2个元素 B．3个元素 C．4个元素 D．5个元素
题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空题
7．由下列对象组成的集体属于集合的是______．(填序号) ①不超过π的正整数； ②本班中成绩好的同学；
③高一数学课本中所有的简单题； ④平方后等于自身的数．
8．集合A中含有三个元素0,1，x，且x2∈A，则实数x的值为________． 9．用符号“∈”或“?”填空
－2_______R，－3_______Q，－1_______N，π_______Z. 三、解答题
10．判断下列说法是否正确？并说明理由．
(1)参加2010年广州亚运会的所有国家构成一个集合； (2)未来世界的高科技产品构成一个集合；
31
(3)1,0.5，，组成的集合含有四个元素；
22
(4)高一(三)班个子高的同学构成一个集合．
11．已知集合A是由a－2,2a2＋5a,12三个元素组成的，且－3∈A，求a.
能力提升
12．设P、Q为两个非空实数集合，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6三个元素，定义集合P＋Q中的元素是a＋b，其中a∈P，b∈Q，则P＋Q中元素的个数是多少？
1
13．设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则∈A (a≠1)．
1－a
求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素； (2)集合A不可能是单元素集．
1．考查对象能否构成一个集合，就是要看是否有一个确定的特征(或标准)，能确定一个个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，如果没有，就不能构成集合． 2．集合中元素的三个性质
(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属于不属于这个集合是确定的．要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合．
(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．
(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b，c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合．这个性质通常用来判断两个集合的关系．
第一章 集合与函数概念
§1.1 集 合
1．1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义
知识梳理
1．(1)研究对象 小写拉丁字母a，b，c，? (2)一些元素组成的总体 大写拉丁字母A，B，C，? 2.确定性 互异性 无序性
3．一样 4.a是集合A a不是集合A 5.N N*或N＋ Z Q R 作业设计
1．C [选项A、B、D都因无法确定其构成集合的标准而不能构成集合．] 2．C [由题意知A中只有一个元素a，∴0?A，a∈A，元素a与集合A的关系不应用“＝”，故选C.]
3．D [集合M的三个元素是互不相同的，所以作为某一个三角形的边长，三边是互不相等的，故选D.]
4．C [因A中含有3个元素，即a2,2－a,4互不相等，将选项中的数值代入验证知答案选C.]
5．B [由2∈A可知：若m＝2，则m2－3m＋2＝0，这与m2－3m＋2≠0相矛盾； 若m2－3m＋2＝2，则m＝0或m＝3， 当m＝0时，与m≠0相矛盾，
当m＝3时，此时集合A＝{0,3,2}，符合题意．]
3
6．A [方法一 因为|x|＝±x，x2＝|x|，－x3＝－x，所以不论x取何值，最多只能写成两种形式：x、－x，故集合中最多含有2个元素． 方法二 令x＝2，则以上实数分别为：
2，－2,2,2，－2，由元素互异性知集合最多含2个元素．] 7．①④
解析 ①④中的标准明确，②③中的标准不明确．故答案为①④. 8．－1
解析 当x＝0,1，－1时，都有x2∈A，但考虑到集合元素的互异性，x≠0，x≠1，故答案为－1.
9．∈ ∈ ? ?
10．解 (1)正确．因为参加2010年广州亚运会的国家是确定的，明确的． (2)不正确．因为高科技产品的标准不确定．
1
(3)不正确．对一个集合，它的元素必须是互异的，由于0.5＝，在这个集合中只能作为2
一元素，故这个集合含有三个元素．
(4)不正确．因为个子高没有明确的标准．
11．解 由－3∈A，可得－3＝a－2或－3＝2a2＋5a，
3
∴a＝－1或a＝－.
2
则当a＝－1时，a－2＝－3,2a2＋5a＝－3，不符合集合中元素的互异性，故a＝－1应舍去．
37
当a＝－时，a－2＝－，2a2＋5a＝－3，
223
∴a＝－.
2
12．解 ∵当a＝0时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为1,2,6； 当a＝2时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为3,4,8； 当a＝5时，b依次取1,2,6，得a＋b的值分别为6,7,11. 由集合元素的互异性知P＋Q中元素为 1,2,3,4,6,7,8,11共8个．
1
13．证明 (1)若a∈A，则∈A.
1－a
1
又∵2∈A，∴＝－1∈A.
1－2
11
∵－1∈A，∴＝∈A.
1－?－1?2
11∵∈A，∴＝2∈A. 21
1－2
1
∴A中另外两个元素为－1，. 21
(2)若A为单元素集，则a＝，
1－a
即a2－a＋1＝0，方程无解．
1
∴a≠，∴A不可能为单元素集．
1－a
