乘法结合律可以推广到多个数的乘法：多个数相乘，可以先把其中的几个数结合成一组相乘，再把所得的积同其余的数相乘，它们的积不变。 应用乘法交换律、乘法结合律，有时可以使得计算简便。 例如：25×23×4×3=（25×4）×（23×3） =100×69=6900
乘法分配律是：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，所得的结果不变。就是： （a+b）×c=a×c+b×c 或 c×（a+b）=c×a+c×b 例如：（27+23）×10=500 27×10+23×10=500 又如：30×（12＋18）=900 30×12+30×18=900
乘法分配律也叫做乘法对加法的分配律。
乘法分配律可以推广到多个加数的情况：若干个数的和与一个数相乘，可以先把每个加数与这个数相乘，再把各个积加起来，所得的结果不变。
应用乘法分配律，有时可以使计算简便。 例如：
（1） 304×15=（300＋4）×15 =300×15+4×15 =4500+60=4560
（2）47×19+47×38+47×43 =47×（19+38+43） =47×100=4700
62.乘法的运算性质是哪些？
乘法的运算性质主要有下列两条：
（1）两个数的差与一个数相乘，可以把被减数和减数分别与这个数相乘，再把两个积相减，所得的结果不变。 例如：（84-70）×5=14×5=70 84×5-70×5=420-350=70 又如：35×（60-48）=35×12=420 35×60-35×48=2100-1680=420 一般地：（a-b）×c=a×c-b×c 或者c×（a-b）=c×a-c×b
（2）若干个数的和与若干个数的和相乘，可以把第一个和里的每一个加数与第二个和里的每一个加数相乘，再把所得的积加起来，所得的结果不变。
例如：（5+7+8）×（4+6+9） =20×19=380
（5＋7＋8）×（4＋6＋9） =5×4＋7×4＋8×4+5×6+7×6 +8×6＋5×9＋7×9＋8×9
=20＋28＋32+30+42＋48＋45＋63＋72 =380 一般地：
（a1＋a2＋?＋an）×（b1+b2＋?＋bm） =a1×b1+a2×b1＋?＋an×b1?＋a1×b2 +a2×b2+?+an×b2+?+a1×bm +a2×bm+?+an×bm
63.乘法运算法则是怎样规定的？
在说明乘法法则的时候，我们分为一位数与一位数相乘、多位数与一位数相乘以及多位数与多位数相乘的情况来分析。
（1）一位数乘以一位数。根据乘法定义用同数连加的方法计算。例如：
7×5=7+7+7+7+7=35
为了计算方便，把两个一位数相乘的结果编成乘法口决。应用乘法口决，就能直接说出任意两个一位数相乘的结果。
（2）多位数乘以一位数。可以把多位数写成不同计数单位的数之和的形式，然后根据乘法分配律的推广进行计算。例如： 2514×3=（2000+500+10+4）×3 =2000×3+500×3+10×3+4×3 =6000+1500+30+12 =7542
写成竖式就是：
总之，多位数乘以一位数的法则是：用多位数的个位、十位、百位、??上的数依次乘以一位数，哪一位上乘得的积满几十就向前一位进几。
（3）多位数乘以多位数。可以先把乘数写成不同计数单位的数之和的形式，然后根据乘法运算性质进行计算。例如： 264×315=264×（300+10+5） =264×300+264×10+264×5 =79200+2640+1320 =83160
写成竖式就是：
总之，多位数乘以多位数的法则是：两个多位数相乘，可以依次用乘数的个位、十位、百位、??上的数去乘被乘数，再把各部分积加起来。
64.怎样确定两个自然数的积的位数？
两个自然数的积的位数，等于这两个数的位数的和，或者比这个和少1。
例如：一个三位数和一个二位数相乘，它们的积可能是五位数或者是四位数。
（1） 314×56=17584??积是五位数； （2）134×56=7504??积是四位数； （3）214×54=11984??积是五位数。 判断积的位数的方法：
①如果两个因数最高位上的数的积等于或大于10，或者虽然小于10，但加上进位来的数以后就等于或大于10，那么它们的积的位数就等于两个因数的位数之和。如（1）、（3）式。
②如果两个因数的最高位上的数的积小于10，而且加上进位来的数以后仍小于10，那么这两个因数的积的位数就比两个因数的位数的和少1。如（2）式。
65.有一种计算乘法的格式叫“铺地锦”，你知道吗？
铺地锦是计算乘法的一种格式，它的方法是，先画方格的斜线，记入数字进行计算，形如织锦，因此称为“铺地锦”。原来是流行于阿拉伯的一种古算，15世纪传入我国。例如：467×34=15878。采用“铺地锦”方法计算，如图所示：上边横栏的三四是乘数，右边直行的四六七是被乘数。中间各方格斜划中的数字，是部分乘积，乘积的“个位数”写在斜线下角，乘积的“十位数”写在斜线上角。乘数与被乘数各个位上的数逐一相乘之后，再把同一斜线内各数相加，逢到进位时，横栏进入前格，直行进入上格。如图中，同一斜线内的四、二、一相加为七，在线下边写七，其次六、二、八、二相加为十八，在左边直行相应的格中写八，数一则进入上格与同一斜线内的一、二、一相加为五。这样自右起，依次写于下边及左边各格内，即得乘积一五八七八。
