九年级数学期中考试题卷
一、选择题：（每小题4分，共36） 1、下列图形中，是中心对称图形的是( ) A B
2、下列事件属于必然事件的是（ ）
C D
A．打开电视，正在播放新闻 B．我们班的同学将会有人成为航天员 C．实数a＜0，则2a＜0
D．新疆的冬天不下雪
3、抛物线y?a(x?1)(x?3)(a?0)的对称轴是直线（ ） A． x?3
B．x??1
C．x??3
D． x?1
4、已知a?0，在同一直角坐标系中，函数y?ax与y?ax2的图象有可能是（ ）
?1yy?1yy1Ox?1O1xO1x?1O1xA． B． C． D．
5、已知⊙O1、⊙O2的半径分别是r1?2、r2?4，若两圆相交，则圆心距O1O2可能取的值是A．2
B．4
C．6
D．8
?1)旋转180°得到△A?B?C?，设点A?的坐标为(a，b),则6．如图，将△ABC绕点C(0，点A的坐标为
?b) （B）(?a，?b?1) （C）(?a，?b?1) （D)(?a，?b?2) （A）(?a，7、如下图，已知CD是⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50，则∠C的度数是（ ）A）50 B）40 C）30 D）25
o
o
o
o
o
y
B'A'xCOAB（第6题）
第8题图 第
第8题 第9题
2
8、如上图，两正方形彼此相邻,且大正方形内接于半圆，若小正方形的面积为16cm，则该半圆的半径为（ ）．
A） (4?5) cm B） 9 cm C） 45cm D） 62cm 9、如上图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内OB上一点，?BMO?120，则⊙C的半径为（ ） A. 6 B. 5 C 32 D. 3 二、填空题二填空（每小题3分，共21分）
9、若点A（a–2，3）与点B（4，–3）关于原点对称，则a= 。 10、已知x＝‐1是方程x2－ax＋6＝0的一个根，则a＝____________。 11．如图，AB切⊙O于点A，BO交⊙O于点C，点D是CmA上异于点C、A的一点，若?ABO?32°，则?ADC的度数是 ． 12．已知x = 1是一元二次方程x2?mx?n?0的一个根，则
m2?2mn?n2的值为 ． 13、如图，以点P为圆心的圆弧与X轴交于A，B两点，点P的坐
标 为（4，2），点A的坐标为（2，0），则点B的坐标为_____________．
14．方程(m?2)xm2?2?(3?m)x?2?0是一元二次方程，则m?____.
15函数y??3x?3，当x 时，函数值y随x的增大而减小 三、解答题：（16题每小题7分，17题9分共35分） 16、解方程：
x(2x?3)
17.如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，
2?4x?6 (3x?11)(x?2)?2
?A??D?30?
（1） 判断DC是否为⊙O的切线，并说明理由； （2）证明：△AOC≌△DBC.
ACOBD图15
四、解答题（共40分）
18（一位同学拿了两块45三角尺△MNK，△ACB做了一个探究活动：将△MNK 的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC?BC?4．（9分）
K
C 图（1）
M B
N A A N
C K 图（2） 第17题图
（1）如图（1），两三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为 ，周长为 ．
（2）将图（1）中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45，得到图26（2），此时重叠部分的面积为 ，周长为 ．
（3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图（1）和图（2）的图形，如图（3），请你猜想此时重叠部分的面积为 ．
（4）在图（3）情况下，若AD?1，求出重叠部分图形的周长．
19、（10分）.如图所示，在Rt?ABC中，∠C=90,∠BAC=60，AB=8.半径为3的⊙M与射线BA相切，切点为N，且AN=3.将Rt?ABC顺时针旋转120后得到Rt?ADE，点B、C的对应点分别是点D、E.
(1)画出旋转后的Rt?ADE；
（2）求出Rt?ADE 的直角边DE被⊙M截得的弦PQ的长度;
(3)判断Rt?ADE的斜边AD所在的直线与⊙M的位置关系，并说明理由.
0A N
M B D M B C G K 图（3）
00
20、（10分）．在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由今年3月份的14000
22
元/m下降到5月份的12600元/m.
（1）问4、5两月平均每月降价的百分率约是多少？（参考数据：0.9≈0.95） （2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明理由.
0)，B(0，?4)，C(2，0)三点． 21（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(?4，（1）求抛物线的解析式；
△AMB的面积为S．（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，求
S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；
（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y??x上的动点，判断有几个位置能使以点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标（10河南中考）
yAOCxMB
