2017-2019高考数学真题分类汇编
专题13不等式、推理与证明
1．【2019年高考全国I卷理数】古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5?15?1（≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最225?1
．若某人满足上述两个黄金分割比例，2
美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是
且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是
A．165 cm C．185 cm 【答案】B
B．175 cm D．190 cm
【解析】方法一：如下图所示. 依题意可知： AC5?1AB5?1?,?， CD2BC2①腿长为105 cm得，即CD>105， AC?5?1CD?64.89， 2AD?AC?CD?64.89?105?169.89， 所以AD>169.89. ②头顶至脖子下端长度为26 cm， 即AB<26， BC?AB?42.07， 5?12 1
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AC=AB+BC<68.07， CD?AC?110.15， 5?12AC+CD<68.07+110.15=178.22， 所以AD<178.22. 综上，169.89 2626?x5?1，得??xy?1052x?42.07cm,y?5.15cm．又其腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，所以其身高约为 42.07+5.15+105+26=178.22，接近175cm．故选B． 【名师点睛】本题考查类比归纳与合情推理，渗透了逻辑推理和数学运算素养．采取类比法，利用转化思想解题． 2．【2019年高考全国II卷理数】2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行．L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M１，月球质量为M２，地月距离为R，L2点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程： M1M2M13?3?3?4??5r?2?(R?r)3.设??，?3?3，由于?的值很小，因此在近似计算中22(R?r)rR(1??)R 2 2017-2019高考数学真题分类汇编 则r的近似值为 A．M2R M13B．M2R 2M1 3M2R C．M1【答案】D 【解析】由?? M2R D．3M13r，得r??R RM1M2M1??(R?r)因为， (R?r)2r2R3所以 M1M2M1??(1??)， R2(1??)2?2R2R2M21?5?3?4?3?323??[(1??)?]??3?即， M1(1??)2(1??)2解得??3M2， 3M13所以r??R?M2R. 3M1【名师点睛】由于本题题干较长，所以，易错点之一就是能否静心读题，正确理解题意；易错点之二是复杂式子的变形出错． 3．【2019年高考全国II卷理数】若a>b，则 A．ln(a?b)>0 C．a3?b3>0 【答案】C 【解析】取a?2,b?1，满足a?b，ln(a?b)?0，知A错，排除A；因为9?3a?3b?3，知B错， B．3a<3b D．│a│>│b│ ,b??2，满足a?b，1?a?b?2，知D错，排除D，因为幂函数y?x3是增函数，排除B；取a?1a?b，所以a3?b3，故选C． 【名师点睛】本题主要考查对数函数性质、指数函数性质、幂函数性质及绝对值意义，渗透了逻辑推理和运算能力素养，利用特殊值排除即可判断． 3 2017-2019高考数学真题分类汇编 4．【2019年高考北京卷理数】若x，y满足|x|?1?y，且y≥?1，则3x+y的最大值为 A．?7 C．5 【答案】C 【解析】由题意? B．1 D．7 ??1?y,作出可行域如图阴影部分所示. ?y?1?x?1?y 设z?3x?y,y?z?3x, 当直线l0:y?z?3x经过点?2,?1?时,z取最大值5.故选C． 【名师点睛】本题是简单线性规划问题的基本题型,根据“画?移?解”等步骤可得解.题目难度不大,注重了基础知识?基本技能的考查. 5．【2019年高考北京卷理数】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m2?m1= E15lg，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1，2）．已知太阳的星等是?26.7，天狼星E22的星等是?1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 A． 10 10.1 B． 10.1 D． 10–10.1 C． lg10.1 【答案】A 【解析】两颗星的星等与亮度满足m2?m1?5E1lg,令m2??1.45,m1??26.7, 2E2 4
