毕业论文（设计）
课题名称___石墨烯的性能与应用研究___ 学 院 理 学 院 _ 专 业 X X X （S） 班 级 2009 级X班 指导教师 X X X 学生姓名 X X X
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强预不变凸函数的性质及其判别准则
（题目黑体二号居中）
张 明
（名字黑体三号居中）
佳木斯大学理学院数学系（黑体三号居中）
2013年6月（黑体三号居中）
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（空格黑体小二号）
目 录（黑体小二居中）
（空格黑体小二号）
摘 要（一级目录摘要及其各章都是黑体小四，二级三级目录均为宋体小四） ................. I Abstract（Times New Roman 小四） ...................................................................................... Ⅱ （宋体小四空一行）
第1章 绪论 ................................................................................................................................. 1 第2章 强预不变凸函数及其性质 ............................................................................................. 2
2.1 广义凸函数的定义 ........................................................................................................... 3 2.2 强预不变凸函数的运算性质 ........................................................................................... 5 2.3 强预不变凸函数与其它凸函数的相关性 ....................................................................... 6 2.3.1 强预不变凸函数与强凸函数的相关性 .................................................................. 6 2.3.2 强预不变凸函数与严格强预不变凸函数的相关性 .............................................. 7
结论(黑体小四) ........................................................................................................................... 31 致谢 ............................................................................................................................................... 32 参考文献 ....................................................................................................................................... 33 附录1 ............................................................................................................................................ 35 附录2 ............................................................................................................................................ 38
注：一、整篇论文中所有黑体字都要加黑
二、“目录”二字使用黑体小二号字，隔行书写内容。目录中各章题序及标题用小四号黑体，其余用小四号宋体。所有正文部分均为1.5倍行间距。
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（黑体小二号空格居中）
摘 要（黑体小二居中）
（黑体小二号空格居中）
（宋体小四）预不变凸函数是凸函数的重要推广函数之一，它在数学规划中有许多的应用。
并讨论了在一定条件下，f是强预不变凸函数，当且仅当f是预不变凸函数且f满足中间点强预不变凸性；我们也证明了，在一定条件下，f是强预不变凸函数当且仅当f是严格预不变凸函数且f满足中间点强预不变凸性；在一定条件下，f是强预不变凸函数，当且仅当f是半严格预不变凸函数且f满足中间点强预不变凸性等，在中间点强预不变凸函数条件下，分别给出预不变拟凸性和半严格预不变拟凸性的两种强预不变凸函数的特征。
（宋体小四空一行）
关键词: 上半连续函数；下半连续函数；预不变凸函数；强预不变凸函数
（关键词题头用四号黑体字顶格书写，关键词后加“：”，各关键词
之间加标点符号“；”分开，最后一词之后不加标点符号，回行不能将词和词组拆开,具体关键词是宋体小四）
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