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解：（1）如图，，因为，平行六面体， ，
所以，，而，，
，
.故
，. 由得：
，
所以， 故 （2）在中， 为正三角形，
，，所以故，可得，又，可得. 优质文档
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所以，异面直线
与所成角的正弦值为 21．（本题满分12分）
在三棱锥PABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC＝90°.点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA＝AC＝4，AB＝2. (1)求证：MN∥平面BDE； (2)求二面角CEMN的正弦值； 解：如图，以A为原点，分别以→，→，→方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系A－xyz，依题意可得A(0,0,0)，B(2，0,0)，C(0,4,0)，P(0,0,4)，D(0,0,2)，ABACAPE(0,2,2)，M(0,0，1)，N(1,2,0)． DEDB(1)证明：→＝(0,2,0)，→＝(2,0，－2)． 优质文档
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设n＝(x，y，z)为平面BDE的法向量，
则＝0，即2x－2z＝0.不妨设z＝1，可得n＝(1,0,1)．
DB2y＝0，
又→＝(1,2，－1)，可得→·n＝0. 因为MN?平面BDE，所以MN∥平面BDE. (2)易知n1＝(1,0,0)为平面CEM的一个法向量．设n2＝(x1，y1，z1)为平面EMN的一个
MNMN
MN
法向量，则＝0.
EMMN－2y1－z1＝0，
因为→＝(0，－2，－1)，→＝(1,2，－1)，所以x1＋2y1－z1＝0. 不妨设y1＝1，可得n2＝(－4,1，－2)．
n1·n24
因此有cos〈n1，n2〉＝|n1|·|n2|＝－21，
105
于是sin〈n1，n2〉＝21.
105
所以二面角CEMN的正弦值为21.
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