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数学（理倾）试题 2013.01
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，将第Ⅰ卷选择题的正确答案选项填涂在答题卡相应位置上，考试结束，将答题卡上交。考试时间90分钟，满分100分。 注意事项：
1.答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案不能答在试题卷上。
3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用涂改液、胶带、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分。 1.已知
a?2ii?b?i(a,b?R)，其中i为虚数单位，则b?a?
A.-1 B.1 C.2 D.3
2.设全集U?{1,2,3,4,5,6}，集合P?{1,2,3,4,}，Q?{3,4,5}，则P?(CUQ)? A.｛1，2，3，4，6｝ B.｛1，2，3，4，5｝ C.｛1，2，5｝ D.｛1，2｝
?3.设??R，则“??”是“f(x)?sin(x??)为偶函数”的
2 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4.为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是x甲、x乙，则下列说法正确的是 A.x甲?x乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛 B.x甲?x乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛 C.x甲?x乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛 D.x甲?x乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛
?x?y?2?0?5.设变量x,y满足约束条件?x?5y?10?0，则目标函数z?4x?3y的最小值和最大值分别为
?x?y?8?0? A.-6，11 B.2，11 C.-11，6 D.-11，2 6.已知sin( A.?2425?4?x)?35，则sin2x的值为 2425 B. C.?725 D.
725
7.设a,b是不同的直线，?、?是不同的平面，则下列命题：
①若a?b,a//?,则b//? ②若a//?,???,则a?? ③若a??,???,则a//? ④若a?b,a??,b??,则??? 其中正确命题的个数是
A.0 B.1 C.2 D.3
8.已知偶函数f(x)在R上的任一取值都有导数，且f'(1)?1,f(x?2)?f(x?2),则曲线y?f(x)在x??5处的切线的斜率为
A.2 B.-2 C.1 D.-1 9.如果执行下面的程序框图，输出的S=110，则判断框处为 A.k?10? B.k?11？ C.k?10？ D.k?11?
10.函数y?
x3?sinx的图象大致是
11.把5张座位编号为1，2，3，4，5的电影票发给3个人，每人至少1张，最多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是 A.360 B.60 C.54 D.18 12.过双曲线
xa22?yb22?1(b?a?0)的左焦点F(?c,0)(c?0)作圆x?y?a的切线，切点为E，
?????????1???(OF?OP), 2222延长FE交抛物线y2?4cx于点P,O为坐标原点，若OE?则双曲线的离心率为 A.
3?23 B.
1?23 C.
52 D.
1?25
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题4个小题，每小题4分，满分16分。
?lgx(x?0)?13.若函数f(x)??,f(f(1))?8，则a的值是 . a2x??3tdt(x?0)?0?14.等比数列{an}，q?2，前n项和为Sn，则S4a2? .
15.已知函数f(x)?2sin2(?4?x)?????3cos2x?1x??,?，则f(x)的最小值为 . ?42?16.研究问题：“已知关于x的不等式ax2?bx?c?0的解集为（1，2），解关于x的不等式
112122，有如下解法：由ax?bx?c?0?a?b()?c()?0，令y?，则cx?bx?a?0”
xxx112y?(,1)，所以不等式cx?bx?a?0的解集为（，1）。类比上述解法，已知关于x的不等式
22kxax?1?bx?1cx?1?0的解集为 .
三、解答题：本大题共6个小题，共74分。请把解答题答在答题卡限定的区域内，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分12分）
已知?ABC的角A、B、C，所对的边分别是a、b、c，且C?????m?(a,b)?,n?(sinB,s（inA),p=.
?3，设向量
????（1）若m//n，求B；
????（2）若m?p,S?ABC?3，求边长c。
18.（本小题满分12分）
如图，在多面体
?ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，AB//EF，
?EAB?90,AB?2，AD?AE?EF?1，平面ABFE?平面ABCD.
（1）求证：面DAF?面BAF. （2）求钝二面角B-FC-D的大小。
