一、选择题
1．（2019·温州）已知二次函数y=x-4x+2，关于该函数在-1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是
（ ）
B．有最大值0，有最小值-1 D．有最大值7，有最小值-2
2
A．有最大值-1，有最小值-2 C．有最大值7，有最小值-1 【答案】D
【解析】∵二次函数y=x-4x+2=(x-2)-2，∴该函数在-1≤x≤3的取值范围内，当x=2时，y有最小值-2；当x=-1时，y有最大值7．故选D.
2．（2019·绍兴 ）在平面直角坐标系中，抛物线y?(x?5)(x?3)经过变换后得到抛物线y?(x?3)(x?5)，则这个变换可以是 ( )
A.向左平移2个单位 B.向右平移2个单位 C.向左平移8个单位 D.向右平移8个单位 【答案】B
【解析】y＝（x+5）（x﹣3）＝（x+1）﹣16，顶点坐标是（﹣1，﹣16）．
2
y＝（x+3）（x﹣5）＝（x﹣1）﹣16，顶点坐标是（1，﹣16）．所以将抛物线y＝（x+5）（x﹣3）向右平移2
2
22
个单位长度得到抛物线y＝（x+3）（x﹣5），故选B．
3．（2019·嘉兴）小飞研究二次函数y＝﹣（x﹣m）﹣m+1（m为常数）性质时如下结论： ①这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上；
②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形； ③点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在函数图象上，若x1＜x2，x1+x2＞2m，则y1＜y2； ④当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m≥2． 其中错误结论的序号是（ ） A．① 【答案】C
【解析】二次函数y＝﹣（x﹣m）﹣m+1（m为常数）,
2
2
B．② C．③ D．④
①∵顶点坐标为（m，﹣m+1）且当x＝m时，y＝﹣m+1, ∴这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上, 故结论①正确；
②假设存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形, 令y＝0，得﹣（x﹣m）﹣m+1＝0，其中m≤1， 解得：x＝m﹣
，x＝m+
，
2
∵顶点坐标为（m，﹣m+1），且顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形, ∴|﹣m+1|＝|m﹣（m﹣解得：m＝0或1,
∴存在m＝0或1，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形, 故结论②正确； ③∵x1+x2＞2m,
）|,
∴
,
2
∵二次函数y＝﹣（x﹣m）﹣m+1（m为常数）的对称轴为直线x＝m, ∴点A离对称轴的距离小于点B离对称轴的距离, ∵x1＜x2，且﹣1＜0, ∴y1＞y2, 故结论③错误；
④当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，且﹣1＜0, ∴m的取值范围为m≥2． 故结论④正确． 故选C．
4．（2019·杭州）在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（ ）
A．M=N-1或M=N+1 【答案】A
【解析】先把两个函数化成一般形式，若为二次函数，再计算根的判别式，从而确定图象与x轴的交点个数，若一次函数，则与x轴只有一个交点，据此解答．∵y=（x+a）（x+b）=x+（a+b）x+1，∴（a+b）-4ab=（a-b）
2
2
2
2
2
2
B．M=n-1或M=N+2 C．M=N或M=N+1 D．M=N或M=N-1
＞0，∴函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有2个交点，∴M=2，∵函数y=（ax+1）（bx+1）=abx+（a+b）x+1，∴当ab≠0时，（a+b）-4ab=（a-b）＞0，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有2个交点，即N=2，此时M=N；当ab=0时，不妨令a=0，∵a≠b，∴b≠0，函数y=（ax+1）（bx+1）=bx+1为一次函数，与x轴有一个交点，即N=1，此时M=N+1；综上可知，M=N或M=N+1．故选C．
5．（2019·烟台）已知二次函数y?ax?bx?c的y与x的部分对应值如下表：
2x y -1 5 0 0 2 -4 3 -3 4 0 下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x?2；③当0?x?4时，y?0；④抛物线与
x轴的两个交点间的距离是4；⑤若A(x1,2)，B(x2,3)是抛物线上两点，则x1?x2．
其中正确的个数是（ ）．
A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B
【解题过程】先根据二次函数的部分对应值在坐标系中描点、连线，由图象可以看出抛物线开口向上，所以
（0,0）（4,0）结论①正确，由图象（或表格）可以看出抛物线与x轴的两个交点分别为，，所以抛物线的
对称轴为直线x?2且抛物线与x轴的两个交点间的距离为4，所以结论②和④正确，有抛物线的图象可以看出当0?x?4时，y?0，所以结论③错误，由图象可以看出当抛物线上的点的纵坐标为2或3时，对于的点均有两个，若A(x1,2)，B(x2,3)是抛物线上两点，既有可能x1?x2，也有可能x1?x2，所以结论⑤错误．
6．（2019·绍兴 ）在平面直角坐标系中，抛物线y?(x?5)(x?3)经过变换后得到抛物线y?(x?3)(x?5)，则这个变换可以是 ( )
A.向左平移2个单位 B.向右平移2个单位 C.向左平移8个单位 D.向右平移8个单位 【答案】B
【解析】y＝（x+5）（x﹣3）＝（x+1）﹣16，顶点坐标是（﹣1，﹣16）．
2
2
y＝（x+3）（x﹣5）＝（x﹣1）﹣16，顶点坐标是（1，﹣16）．所以将抛物线y＝（x+5）（x﹣3）向右平移2
个单位长度得到抛物线y＝（x+3）（x﹣5），故选B．
27．（2019·益阳）已知二次函数y?ax?bx?c如图所示，下列结论:①ae＜0，②b-2a＜0，③b?4ac＜0，
2④a-b+c＜0，正确的是（ ）
A. ①② B.①④ C.②③ D.②④
第10题图
【答案】A
【解析】∵抛物线开口向下，且与y的正半轴相交，∴a＜0，c＞0，∴ac＜0，故①正确； ∵对称轴在-1至-2之间，∴?2＜?b2a＜?1，∴4a＜b＜2a，∴b-2a＜0，故②正确； ∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2?4ac＞0，∴③错误； ∵当x=-1时，y=a-b+c＞0，∴④错误. ∴正确的说法是①②.故选A.
8．（2019·娄底） 二次函数y?ax2?bx?c的图象如图（5）所示，下列结论中正确的有（
）
