链矢量?s、
?f间夹角，即电机功角[8，9]。
图2-3 坐标变换矢量图
从三相定子坐标系（A，B，C坐标系）变换到静止坐标系（α，β坐标系）的关系式为：
????????????2?1?3?0???1232???a??2????b （2-1） 3???????c??2???1从两相静止坐标系（α，β坐标系）变换到两相旋转坐标系（d，q坐标系）的关系式为：
??d??cos???????q???sin?sin???????cos??????? （2-2） ?从两相旋转坐标系（d，q坐标系）变换到两相静止坐标系（α，β坐标系）的关系式为：
?????cos??????????sin??sin????d???? （2-3） cos????q?2.4 永磁同步电机的数学模型
2.4.1 三相定子坐标系（A，B，C坐标系）上的模型
（1）电压方程：
三相永磁同步电机的定子绕组呈空间分布，轴线互差120度电角度，每相绕组电压与电阻压降和磁链变化相平衡。永磁同步电机由定子三相绕组电流和转子永磁体产生。定子三相绕组电流产生的磁链与转子的位置角有关，其中，
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转子永磁磁链在每相绕组中产生反电动势。由此可得到定子电压方程为：
?UA?RsIA?p?A? ?UB?RsIB?p?B （2-4） ?U?RI?p?sCC?C其中：UAUBUC为三相绕组相电压； Rs为每相绕组电阻； IAIBIC为三相绕组相电流； ?A?B?C为三相绕组匝链的磁链； P=d/dt为微分算子。 （2） 磁链方程
定子每相绕组磁链不仅与三相绕组电流有关，而且与转子永磁极的励磁磁场和转子的位置角有关，因此磁链方程可以表示为：
??A?LAAIA?MABIB?MACIC??fA? ??B?MBAIA?LBBIB?MBCIC??fB （2-5）
???C?MCAIA?MCBIB?LCCIC??fCL其中：LAALBBCC为每相绕组互感；
MAB=MfBBA,
MBC=
MCB,
MCA=
MAC为两相绕组互感；
?fA??fC为三相绕组匝链的磁链的转子每极永磁磁链；
并且?f：定子电枢绕组最大可能匝链的转子每极永磁磁链
??? ?????fAfBfC??fcos????2?/3? （2-6） ??fcos???2?/3???fcosmpU2?2（3） 转矩方程：
Tem?Pem??mpUE0?Xdsin??(1Xq?1Xd)sin2? （2-7）
式中：ω为电角速度，Xq,Xd为交，直流同步电抗。 2.4.2 静止坐标系（α，β坐标系）上的模型
（1） 电压方程
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?U???i??d???????Rs??????U???i??dt???? （2-8）
（2） 磁链方程
????????????1?2?3?0???1232?????2???3???????2?1??b??c?a （2-9）
（3） 转矩方程
Te?I??PMCOS(?)?I??PMsin(?) （2-10）
2.4.3 旋转坐标系（d,q坐标系）上的模型
永磁同步电机是由电磁式同步电动机发展而来，它用永磁体代替了电励磁，从而省去了励磁线圈、滑环和电刷，而定子与电磁式同步电机基本相同仍要求输入三相对称正弦电流。现对其在d,q坐标系的数学模型描述如下：
（1） 电压方程
d?d?U???r?q?RsIdd??dt （2-11） ?d?q?U???r?d?RsIqq?dt?其中：
UdUIdIqq为d,q轴上的电压分量；
为d,q轴上的电流分量；
?r为d,q坐标系旋转角频率；
?d?q为永磁体在d,q轴上的磁链；
(2) 磁链方程
??dq?LdId???LqIf （2-12）
其中:
?d?q为永磁体在d,q轴上的磁链；
L为d,q坐标系上的等效电枢电感；
IdIqf为d,q轴上的电流分量；
?为永磁体产生的磁链；
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(3) 电磁转矩方程
Tem?pn??fIq??fId??pn?fIq??Ld?Lq??IdIq?? （2-13）
其中：Tem为输出电磁转矩； pn为磁极对数；
本章对永磁同步电机的结构、类型以及工作原理进行了介绍，并在坐标变换的基础上，对其在各个坐标下的数学模型进行了建立，为下文的控制系统的建立与相关模型的仿真提供了基础。
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