高二下学期第一次月考理科数学试题
（满分：150分 时间：120分钟 2014.3）
一、选择题：(每小题有且只有一个答案正确，每小题5分，共40分)
1.y?x2在x?1处的导数为（ ）
A. 2x B.2??x C.2 D.1
2. 已知函数f(x)?ax?c,且f?(1)=2,则a的值为（ ） A．1
B．2 C．－1 D．0
323．曲线y?x在点(2,8)处的切线方程为（ ）．
A．y?6x?12 B．y?12x?16 C．y?8x?10 D．y?2x?32 4..已知抛物线y2?4x,则焦点坐标为 （ ）A(1,0) B.(?1,0) C.(0,1) D.(0,?1) 5.命题p:可导函数f(x)在x处的导数f'(x0)?0；命题q:函数f(x)在x?x0处有极值;则p是q的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
sinx的导数为（ ） xxcosx?sinxxcosx?sinxxsinx?cosxxsinx?cosx'''A.y'? B. C. D. y?y?y?2222xxxx6.函数y?7．设函数y?f(x)在定义域内可导，y?f(x)的图象如图1所示，则导函数y?f?(x)可能为（ ） O
x O x O x O x O x
y y y y y 图1 A
B C D
8．设函数y?f(x)在（??，+?）内有定义。对于给定的正数K，定义函数 fk(x)??取函数f(x)=2?x?e?x?f(x),f(x)?K
K,f(x)?K?。若对任意的x?(??,??)，恒有fk(x)=f(x)，则 （ ）
A．K的最大值为2 B. K的最小值为2 C．K的最大值为1 D. K的最小值为1
二、填空题：(每小题5分，共30分)
9.已知命题p:对?x?R,2?0.则?p: xx2y210.已知椭圆的标准方程为：? ?1，则它的离心率为：162511.物体的位移s和时间t满足函数s?1?t?t，物体在3秒末的瞬时速度为：
1
2
12．曲线y?x?3x?1在点（1，-1）处的切线方程为： 13.函数y??x?3x的单调减区间为: 14．已知R上可导函数f(x)的图象如图所示，则不等式(x?2x?3)f?(x)?0的解集 . 2323
三、解答题：(共80分。)
15.(12分)已知函数f(x)?12 x?x?2lnx,求(1)f(x)的单调区间；(2)求f(x)的极值。23216.（12分）函数f?x??x?3ax?2bx在x?1处有极小值?1，求（1）a,b的值，（2）求f?x?的单调区间及在区间??1,2?上的最值.
17.(14分)已知f(x)??x3?
32 x?6x?1，(1)求f(x)的单调区间；(2)f(x)?m?0有1个根，求m的取值范围。22x18.（12分）证明不等式：1?2x?e
?x?0?.
19.（14分）已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F(?3,0),右顶点为D(2,0),设点A?1,?1??. ?2?（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程； （3）过原点O的直线交椭圆于点B,C，求?ABC面积的最大值。
20.(14分)已知x?1是函数f(x)?mx?3(m?1)x?nx?1的一个极值点，其中m,n?R,m?0， （I）求m与n的关系式； （II）求f(x)的单调区间；
（III）当x???1,1?时，函数y?f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围.
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高二下学期第一次月考理科数学答题卷
四、选择题。
题号 1 2 3 4 答案 五、填空题。 B． 10.
21. 12. 13. 14. 三、解答题。 (2)解： 16解：
5 6 7 8 3
座 号： 17.解： 18解：
4
