（2）二元一次不等式Ax?By?C?0表示___________________________________ 具体方位的判断：直线定界，特殊点定域。 ．．
①作出直线Ax?By?C?0，②在直线的一侧取一个特殊点(x0,y0)代入不等式Ax?By?C?0，检验其是否满足不等式。若满足，则说明不等式Ax?By?C?0表示此特殊点所在的直线这一侧；否则，说明不等式Ax?By?C?0表示另一侧。
（3）二元一次不等式组表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的____________ 2、线性规划问题的基本概念
（1）线性约束条件：____________________________________________________________ （2） 线性目标函数：_____________________________________________________________ （3）可行解：________________________________________________ （4）可行域：________________________________________________ （5）最优解：________________________________________________
3、线性规划问题的求解步骤
（1）作图——画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的直线系中过原点的直线l； （2）平移——将l平行移动，以确定最优解所对应的点的位置； （3）求值——将最优解的坐标代入目标函数，求出目标函数的最值
[来源学科网ZXXK]【金题精讲】
【例1】（2012山东）在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知
siBn(tAa?nCt?an)At. aC(Ⅰ)求证：a,b,c成等比数列； (Ⅱ)若a?1,c?2，求△ABC的面积S.
解：(I)由已知得： sinB(sinAcosC?cosAsinC)?sinAsinC， sinBsin(A?C)?sinAsinC，
sin2B?sinAsinC，再由正弦定理可得：b2?ac，所以a,b,c成等比数列.
a2?c2?b237(II)若a?1,c?2，则b?ac?2，∴cosB?， ?， sinC?1?cos2C?42ac421177∴△ABC的面积S?acsinB??1?2? ?2244变式1：（2012辽宁）在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。角A，B，C成等差数列。 (Ⅰ)求cosB的值；
(Ⅱ)边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值。 解：（1）由已知2B=A+C,A+B+C=?,?B=1,cosB= 32322（2）b=ac，由正弦定理得sinAsinC=sinB=
4? 5
【例2】（2012福建）数列{an}的通项公式，前n项和为Sn，则S2012=___________.
解：函数y?cosx的周期是4，所以数列{an}的每相邻四项之和是一个常数6，所以
?2S2012?2012 ?6?30184变式2：（ 2012全国）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列项和为 （ A ） (A)
的前100
1009910199 (B) (C) (D) 1011001001011111???，
anan?1n(n?1)nn?1解：由a5?5,S5?15,得a1?1,d?1，所以an?1?(n?1)?n，所以
又
111111111100???????????1??， a1a2a100a1011223100101101101【例3】（2012湖北）（本小题满分12分）已知等差数列{an}前三项的和为?3，前三项的积为8. （Ⅰ）求等差数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若a2，a3，a1成等比数列，求数列{|an|}的前n项和. 解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，则a2?a1?d，a3?a1?2d，
?3a?3d??3,?a?2,?a??4,由题意得?1 解得?1或?1
a(a?d)(a?2d)?8.?d??3,?d?3.?111所以由等差数列通项公式可得
an?2?3(n?1)??3n?5，或an??4?3(n?1)?3n?7.
故an??3n?5，或an?3n?7. （Ⅱ）当an??3n?5时，a2，a3，a1分别为?1，?4，2，不成等比数列；
当an?3n?7时，a2，a3，a1分别为?1，2，?4，成等比数列，满足条件. ??3n?7,n?1,2,故|an|?|3n?7|??
3n?7,n?3.?记数列{|an|}的前n项和为Sn.
当n?1时，S1?|a1|?4；当n?2时，S2?|a1|?|a2|?5；
当n?3时，
Sn?S2?|a3|?|a4|???|an|?5?(3?3?7)?(3?4?7)???(3n?7) ?5?(n?2)[2?(3n?7)]3211?n?n?10. 当n?2时，满足此式.
222 6
n?1,?4,?综上，Sn??3211
n?n?10,n?1.??22变式3：（2012山东）本小题满分12分）
在等差数列?an?中，a3?a4?a5?84,a9?73. （Ⅰ）求数列?an?的通项公式；
（Ⅱ）对任意m?N*，将数列?an?中落入区间(9,9m2m)内的项的个数记为bm，求数列?bm?的前m项
和Sm.
解：（Ⅰ）因为{an}是一个等差数列，
所以a3?a4?a5?3a4?84，即a4?28．
a9?a473?28??9， 9?45所以，an?a4?(n?4)d?28?9(n?4)?9n?8(n?N*)
所以，数列{an}的公差d? （Ⅱ）对m?N*，若 9m?an?92m，
则 9m?8?9n?92m?8，因此 9m?1?1?n?92m?1， 故得 bm?92m?1?9m
于是 Sm?b1?b2?b3?...?bm
?(9?93?95?...?92m?1)?(1?9?92?...?9m?1)9?(1?81m)1?9m??
1?811?92m?1m9?10?9?1?80【达标训练】
一、选择题
1.（2012北京）在△ABC中，若a=2，b+c=7，cosB=?2.（2102北京）在△ABC中，若a=3，b=3，∠A=
1，则b= 4 4?，则∠C的大小为 90?。 32223.（2012上海）在?ABC中，若sinA?sinB?sinC，则?ABC的形状是（ C ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
4.（2012天津）在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a,b,c，已知8b=5c，C=2B，则cosC=（A）
（A）
77724 （B）? （C）? （D） 252525255.（2012湖北）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 若(a?b?c)(a?b?c)?ab，
7
则角C?2?． 36.（2012福建）等差数列{an}中，a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为 ( B )
A.1 B.2 C.3 D.4
7.（2012江西）设数列{an},{bn}都是等差数列，若a1?b1?7，a3?b3?21，则a5?b5?35. 8.（2012北京）已知{an}等差数列Sn为其前n项和。若a1?21，S2?a3，则a2= 1 。 29（2012广东）已知递增的等差数列{an}满足a1=1，a3?a2?4，则an=2n?1．
10.（2012安徽）公比为32等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11?16，则log2a16=（ B ）
(A)4 (B)5 (C)? (D)?
11.（2012浙江）设公比为q（q＞0）的等比数列{an}的前n项和为Sn。若S2=3a2+2，S4=3a4+2，则3q=______________。
2212.（2012辽宁）已知等比数列｛an｝为递增数列，且a5?a10,2(an?an?2)?5an?1，则数列｛an｝的通2429n项公式an = 2n ?a5 q?a1,q?a?,0?(a1q)?a1q,?a1?,n1?2(an?an?2)?5an?1,?2an(1?q2)?5anq,?2(1?q2)?5q,解得q?2或q?(舍去），?an?2n
2?x?0?13.（2012安徽）若x ，y满足约束条件 ?x?2y?3 ，则z?x?y的最小值是 （ A ）
?2x?y?3?（A）-3 （B）0 （C）
3 （D）3 2214.（2012全国）?ABC中，内角A．B．C成等差数列，其对边a,b,c满足2b?3ac，求A 解：由A．B．C成等差数列可得2B?A?C，而A?B?C??，故3B???B?而由2b?3ac与正弦定理可得2sinB?3sinAsinC?2?sin所以可得2?2?3且C?2??A 322?3?3sin(2??A)sinA 332?2??3(sincosA?cossinA)sinA?3cosAsinA?sin2A?1? 43331?cos2A?12???7?sin2A??1?sin(2A?)?，由0?A?，故 ???2A??226236662A??6??6或2A??6?5???，于是可得到A?或A?。 662 8
