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高二数学理科试题
考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.
2.做答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案
标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.
3.做答第Ⅱ卷时，请按题号顺序在各题目规定的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.
4.保持答题卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准用涂改液、修正带、刮纸刀.
第I卷（选择题 共60分）
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。 1“x?1”是“log1(x?2)?0”的（ ）
2A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件
11
2．在所给的四个条件：①b>0>a；②0>a>b；③a>0>b；④a>b>0中，能推出<成立的有( )
abA．1个 C．3个
B．2个 D．4个
3在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asin B＝3b，则角A等于( )
A.C.π
12π 4
**B.D.
π 6π 3
4.命题“?n?N,f(n)?N且f(n)?n的否定形式是（ ）
A. ?n?N,f(n)?N且f(n)?n B. ?n?N,f(n)?N或f(n)?n C. ?n0?N*,f(n0)?N*且f(n0)?n0 D. ?n0?N*,f(n0)?N*或f(n0)?n0 5．已知F是抛物线y＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB优质文档
2
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的中点到y轴的距离为( )
3A. 45C. 4
B．1 7D. 4
6.已知?2,a1,a2,?8成等差数列，?2,b1,b2,b3,?8成等比数列，则
a2?a1等于（ ） b2（A）
11111 （B） （C）? （D）或? 42222227.已知log1a?log1b，则下列不等式一定成立的是（ ）
1111
（A）()a?()b （B）? （C）ln(a?b)?0 （D）3a?b?1
43ab
x2y28已知双曲线2?2?1?a?0,b?0? 的一条渐近线过点2,3 ，且双曲线的一个焦点
ab??在抛物线y2?47x 的准线上，则双曲线的方程为( )
x2y2x2y2x2y2x2y2（A）??1 （B）??1（C）??1（D）??1
2128282134439.设f(x)?lnx,0?a?b，若p?f(ab)，q?f(列关系式中正确的是（ ）
A．q?r?p B．q?r?p C．p?r?q D．p?r?q 10在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，sin A，sin B，sin C成等比数列，且c＝2a，则cos B的值为( )
1A. 4C.2 4
3B. 4D.2 3
a?b1)，r?(f(a)?f(b))，则下22212
11若两个正实数x，y满足＋＝1，并且x＋2y>m＋2m恒成立，则实数m的取值范围是( )
xyA．(－∞，－2)∪(4，＋∞) C．(－2,4)
B．(－∞，－4)∪[2，＋∞) D．(－4,2)
12．已知P为椭圆＋＝1上的一个点，M，N分别为圆(x＋3)＋y＝1和圆(x－3)＋y2516＝4上的点，则|PM|＋|PN|的最小值为( )
A．5
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x2y2
2222
B．7
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C．13 D．15
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在题后的横线上。） 13.中位数1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为 ．
x－y＋1≤0，??
14 若变量x，y满足约束条件?x＋2y－8≤0，则z＝3x＋y的最小值为________．
??x≥0，
1xy15 过点M(1，1)作斜率为－的直线与椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)相交于A，B两点，若M是
2ab线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于________．
16.如下图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，
2
2
6的横、纵坐标分别对应数列?an?（n???）的前12项，如下表所示：
按如此规律下去，则a2013?a2014?a2015? ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17( 本小题满分10分)
如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从M点测得A点的俯角?NMA?30,C点的仰角?CAB?45?以及?MAC?75?；从C点测得
??MCA?60?已知山高BC?200m，求山高MN．
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18( 本小题满分12分)
在?ABC中，已知AB?2,AC?3,A?60. （1）求BC的长； （2）求sin2C的值.
19( 本小题满分12分) 已知函数f(x)＝(x＋2)|x－2|.
(1)若不等式f(x)≤a在[－3,1]上恒成立，求实数a的取值范围； (2)解不等式f(x)>3x. 20( 本小题满分12分)
设数列?an?的前n项和为Sn.已知2Sn?3n?3. （I）求?an?的通项公式；
（II）若数列?bn?满足anbn?log3an，求?bn?的前n项和Tn. 21.( 本小题满分12分)
2 已知抛物线C1:y?2px上一点M?3，y0?到其焦点F的距离为4；椭圆
?y2x22C2：2?2?1?a?b?0?的离心率e?，且过抛物线的焦点F.
2ab（I）求抛物线C1和椭圆C2的标准方程；
（II）过点F的直线l1交抛物线C1于A、B两不同点，交y轴于点N，已知，求证：???为定值. NA??AF，NB??BF22( 本小题满分12分)
x2y221?和点A?m，n??m≠0?都 已知椭圆C：2?2?1?a?b?0?的离心率为，点P?0，ab2在椭圆C上，直线PA交x轴于点M．
（Ⅰ）求椭圆C的方程，并求点M的坐标（用m，n表示）；
（Ⅱ）设O为原点，点B与点A关于x轴对称，直线PB交x轴于点N．问：y轴上是否存在点Q，使得?OQM??ONQ？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由．
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