第1章 1.2.1 第1课时
(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分) 1．下列问题中：
(1)10本不同的书分给10名同学，每人一本； (2)10位同学互通一次电话； (3)10位同学互通一封信；
(4)10个没有任何三点共线的点构成的线段． 属于排列的有( )
A．1个 C．3个
B．2个 D．4个
解析： (1)(3)是排列问题，(2)(4)不是排列问题． 答案： B
2．A、B、C三名同学照相留念，成“一”字形排队，所有排列的方法种数为( ) A．3 C．6
B．4 D．12
解析： A－B－C，A－C－B，B－A－C，B－C－A，C－A－B，C－B－A. 答案： C
3．将三个不同的小球放入四个不同的盒子中，要求每个盒子最多放一个小球，则不同的放法有( )
A．24种 C．48种
B．36种 D．64种
解析： 给3个小球编号为①②③，①号球有4种不同的放法，②号球有3种不同的放法，③号球有2种不同的放法，故不同的放法有4×3×2＝24种．
答案： A
4．设集合M＝{－1,0,1}，N＝{1,2,3,4,5}，映射f：M→N，使对任意x∈M，都有x＋f(x)是奇数，这样的映射f的个数为( )
A．13 C．11
B．12 D．10
解析： 由题意，－1只能对应N中的偶数，有2种，同理0有3种，1有2种，故f的个数为2×3×2＝12.
答案： B
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二、填空题(每小题5分，共10分) 5．下列问题中是排列的个数为________．
①从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动，其中一名同学参加星期一的活动，另一名同学参加星期二的活动；②从甲、乙、丙三名同学中选出两名同学参加一项活动；③从a，b，c，d四个字母中取出2个字母，然后按顺序排成一列．
解析： ①③是排列问题，②不是排列问题． 答案： 2
6．上海世博会期间，某调研机构准备从5人中选3人去调查中国馆、日本馆、美国馆的参观人数，有________种安排方法．
解析： 由题意可知，问题为从5个元素中选3个元素的排列问题，∴安排方法有5×4×3＝60种．
答案： 60
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．(1)从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数？ (2)由1,2,3,4四个数字共能组成多少个没有重复数字的四位数？试全部列出． 解析： (1)由题意作树形图，如图．
故所有的两位数为12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43，共有12个． (2)直接画出树形图．
由上面的树形图知，所有的四位数为：
1234,1243,1324,1342,1423,1432,2134,2143,2314,2341,2413,2431,3124,3142,3214,3241,3412,3421,4123,4132,4213,4231,4312,4321.共24个四位数．
8．用1,2,3,4四个数字排成三位数，并把这些三位数从小到大排成一个数列{an}． (1)写出这个数列的前11项； (2)这个数列共有多少项．
解析： (1)111,112,113,114,121,122,123,124,131,132,133.
(2)这个数列的项数就是用1,2,3,4排成三位数的个数，每一位都有4种排法，则共有4×4×4＝64(项)．
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9．(10分)在圆内接正六边形的六个顶点中任意取出三个点构成三角形，则共可构成几个直角三角形？圆内接正八边形呢？圆内接正2n边形呢？
解析： 正六边形的对角线中，是圆的直径的有三条，每一条对角线与除这条对角线两端点外的一个点就可以构成一个直角三角形，故构成一个直角三角形可以分两步完成；
第一步，选一条为圆的直径的对角线，有3种选法； 第二步，选一个除这条直径端点外的一个点，有4种选法． 由分步乘法计数原理，共可以构成3×4＝12(个)直角三角形．
类似地，圆内接正八边形的八个顶点任意取出三个点，共可以构成4×6＝24(个)直角三角形．
圆内接正2n边形的2n个顶点任取三个，共可以构成n(2n－2)＝2n(n－1)(个)直角三角形．
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