导数---极值点偏移
做题步骤：
（1）求极值点x0；
（2）构造函数F(x)?f(x)?f(2x0?x)； （3）判断极值点左移还是右移；
（4）若是左移，求导时研究极值点左侧区间，比较f(x)和f(2x0?x)大小，然后在极值点右侧区间利用f(x)单调性，得出结论；若是右移，求导时研究极值点右侧区间，比较f(x)和f(2x0?x)大小，然后在极值点左侧区间利用f(x)单调性，得出结论；
（5）若极值点求不出来，由f'(x0)?0，使用替换的思想，简化计算步骤.
1.已知函数f?x??lnx?ax2，其中a?R （1）若函数f?x?有两个零点，求a的取值范围； （2）若函数f?x?有极大值为?1，且方程f?x??m的两根为x1,x2，且x1?x2，证明：2x1?x2?4a.
2.已知函数f?x??ex?ax?a?a?R?，其中e为自然对数的底数. （1）讨论函数y?f?x?的单调性；
（2）若函数f?x?有两个零点x1,x2，证明：x1?x2?2lna. 3.设函数f?x???a2lnx?x2?ax?a?R?. （1）试讨论函数f?x?的单调性；
（2）如果a?0且关于x的方程f?x??m有两解x1，x2（x1?x2），证明x1?x2?2a. 4. 已知函数f?x??ax2?x?lnx(a?0). (Ⅰ)求f?x?的单调区间；
（Ⅱ）设f?x?极值点为x0，若存在x1,x2??0,???，且x1?x2，使f?x1??f?x2?，求证：x1?x2?2x0.
分析：极值点偏移，+替换
f'(x220)?0,2ax0?x0?1?0,2ax0?1?x0
5.设函数f?x???a2lnx?x2?ax?a?R?. （1）试讨论函数f?x?的单调性；
（2）设??x??2x??a2?a?lnx，记h?x??f??x????x，当a?0时，h?x??m?m?R?有两个不相等的实根x?x?x?1，x2，证明h'?12?2???0.
6.设函数f?x??12x2??a?1?x?alnx. （Ⅰ）讨论函数f?x?的单调性；
（Ⅱ）若f?x??b有两个不相等的实数根x?x1?x2?1,x2，求证f???2???0.
7.设函数f?x??x2?alnx，g?x?=?a?2?x. （Ⅰ）求函数f?x?的单调区间；
（Ⅱ）若函数F?x??f?x??g?x?有两个零点x1,x2. (1)求满足条件的最小正整数a的值； (2)求证：F???x1?x2??2???0.
若方程
