考点跟踪突破17 平行四边形与多边形
一、选择题
1．如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列说法一定正确的是( C )
A．AO＝OD B．AO⊥OD
C．AO＝OC D．AO⊥AB
,第1题图) ,第2题图)
2．如图，在?ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF∶FC等于( D )
A．3∶2 B．3∶1
C．1∶1 D．1∶2
3．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的
新多边形，则原多边形的边数为( B )
A．13 B．14 C．15 D．16
,第3题图) ,第5题图)
4．(2016·湘西州)下列说法错误的是( D )
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
5．如图，在四边形ABCD中，∠A＝135°，∠B＝∠D＝90°， BC＝23，AD＝2，则四
边形ABCD的面积是( C )
A．42 B．43 C．4 D．6
6．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两
点，给出下列四个条件：①AE＝CF；②DE＝BF；③∠ADE＝∠CBF；④∠ABE＝∠CDF.其中不
能判定四边形DEBF是平行四边形的有( B )
A．0个 B．1个 C．2个 D． 3个
,第6题图) ,第7题图)
7． (2015·巴彦淖尔)如图，P为平行四边形ABCD的边AD上的一点，E，F分别为PB，
PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S，S1，S2.若S＝3，则S1＋S2的值为( B )
A．24 B．12 C．6 D．3
二、填空题
8．(2016·西宁)一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为__6__．
9．(2015·北京)如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA 组成的平面图形，则∠1＋∠2
＋∠3＋∠4＋∠5＝__360°__.
,第9题图) ,第10题图)
10．(2016·邵阳)如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，请添加一个条
件__AD∥BC__(写一个即可)，使四边形ABCD是平行四边形．
11．(2016·十堰)如图，在?ABCD中，AB＝213 cm，AD＝4 cm，AC⊥BC，则△DBC比
△ABC的周长长__4__cm.
三、解答题
12．(2016·陕西模拟)如图，已知四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D，求证：四边
形ABCD是平行四边形．
证明：∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴∠A＋∠B＝180°，
又∵∠A＝∠C，∴∠B＋∠C＝180°，∴AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形
13.(2016·徐州)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，△ACD是等边三角
形，E是AC的中点，连接BE并延长，交DC于点F，求证：
(1)△ABE≌△CFE；
(2)四边形ABFD是平行四边形．
证明：(1)∵△ACD是等边三角形，∴∠DCA＝60°，∵∠BAC＝60°，∴∠BAC＝∠DCA，∠DCA＝∠BAC，??
在△ABE与△CFE中，?AE＝CE，∴△ABE≌△CFE(ASA) (2)∵E是AC的中点，∴BE
??∠BEA＝∠FEC，＝EA，∵∠BAE＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴△CEF是等边三角形，∴∠CFE＝60°，
∵△ACD是等边三角形，∴∠CDA＝∠DCA＝60°，∴∠CFE＝∠CDA，∴BF∥AD，∵∠DCA＝
∠BAC＝60°，∴AB∥DC，∴四边形ABFD是平行四边形
