卢湾区2010学年第一学期九年级数学期末考试
参考答案及评分说明
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．B； 2． B； 3．D； 4．D； 5． D； 6．C． 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
??10?27．6； 8．?a； 9．下降； 10．y?2?x?3??2； 11．2b?a；
33122512．30； 13．； 14．53； 15．； 16．x?2； 17．； 18．6．
555三、简答题（本大题共4题，每题10分，满分40分）
?25a?5b?c?0,?19. 解法一：由题意得?a?b?c?0,???????????????（3分）
?a?b?c?12.??a?1,?解得?b?6,????????????????????????????（3分）
?c?5.?所以这个抛物线的表达式为y?x2?6x?5??????????????（1分） 配方得y??x?3??4，所以顶点坐标为??3,?4?，???????????（3分） 解法二：设y?a?x?5??x?1?????????????????????（3分） 把x?1,y?12代入上式，得12a?12，a?1，?????????????（2分） 所以，y?x2?6x?5.???????????????????????（2分） 配方得y??x?3??4，所以顶点坐标为??3,?4?，???????????（3分） （求抛物线解析式其他解法评分标准参照此以上解法酌情给分）
22????2???????3?20.（1）AE?a?b，BE?b?a；?????????????（3分，3分）
55（2）画法正确3分，结论1分. ????????????????（3分，1分） 21．解：过点D作DE?AC，垂足为点E.??????????????（1分） 3，CD?5， 5∴DE?3,CE?4，??????????????????????（2分，2分） ∵AC?8，∴AE?4，??????????????????????（1分）
∵?DEC?90?，sin?ACD?
5
∵DE?AC，?ACB?90?，∴DE∥AC，?????????????（1分）
DEAE，??????????????????????????（2分） ?BCAC34∴ ?，∴BC?6.??????????????????????（1分）BC822．（1）证明：∵AB⊥AC，CD⊥BD，∴?BAC??BDC?90?，????（1分） 又∵?AOB??DOC，∴?A??????????????（2分） OB∽?DOC，AOBOAODO∴，∴，???????????????????（1分） ??DOCOBOCO又∵?AOD??BOC，∴?A??????????????（1分） OD∽?BOC，
2AO2（2）∵?BAC?90?，sin?ABO?，∴ ?，?????????（2分）
BO33∴
S?AO?∵?AOD∽?BOC，∴?AOD?? ?，???????????????（2分）
S?BOC?BO?∵S?AOD?4，∴
24S?BOC?2????，∴S?BOC?9.????????????（1分） ?3?2四、解答题（本大题共2题，每题12分，满分24分）
23．解：分别过点A、D作AE?BC，DF?BC，垂足为点E、F.???（2分） ∴AE∥DF，又∵AD∥BC，∴四边形AEFD是平行四边形，?????（1分） ∴AE?DF，∵AD?40cm，EF?AD?40cm，???????????（2分） 设AE?DF?x，∵?AEB?90?，?B?45?，∴BE?x，???????（2分）
DFx，???????（2分） ?tanCtan67.4?5x∵BC?125cm，∴BC?BE?EF?FC?x?40? ?125，??????（2分）
12∵?DFC?90?，?C?67.4?，∴CF?解得x?60，∴AE?DF?60cm.??????????????????（1分） 所以梯形木料ABCD的高为60 cm. 24. 解（1）由题意得，x???4a，∴对称轴为直线x?2；???????（2分） 2a∵点A?0,3?，点B是抛物线上的点，AB∥x轴，
∴AB被直线x?2垂直平分，∴B?4,3?.???????????????（1分）
?c?3,（2）∵抛物线经过点?0,3?，??2,0?，所以有?，?????（2分）
4a?8a?3?0? 6
1?12?a??,解得? 4，∴抛物线的表达式为y??x?x?3.?????????（1分）
4??c?3.（3）∵抛物线的对称轴为直线x?2，∴C?2,4?，??????????（1分） 过点C作CE?y轴，垂足为点E，设对称轴与AB交于点F.?????（1分） ∵AB∥x轴，∴?CFA?90?，∴?CEO??CFA，
CE21CF1CECF，∴?EOC∽?FAC，????（1分） ??，?，∴?OE42AF2OEAF∴?AOC??CAF，????????????????????????（1分）
AOCO当?AOC∽?DAC时，有， ?ADAC又∵
∵AO?3,CO?25,AC?5，∴AD?3?3?，∴D?,3?；???????（1分） 2?2?当?AOC∽?CAD时，有
AOCO， ?ACAD∴AD?10?10?，∴D?,3?，?????????????????????（1分） 3?3??3??10?综上所述满足条件的点D的坐标为?,3?或?,3?.
?2??3?五、（本题满分14分） 25．（1）证明：∵?ABC与?BDE都是等边三角形，
∴?A??C??BDE?60?，????????????????????（1分） ∵?ADF??BDE??C??DBC，∴?ADF??DBC，????????（2分） ∴?BCD∽?DAF.????????????????????????（1分） （2）∵?BCD∽?DAF，∴
BCCD，???????????????（1分） ?ADAF1x ?，????????????（1分）
1?xy∵BC?1，设CD?x，AF?y，∴
∴y?x?x2?0?x?1?.???????????????????????（2分） （3）解法一：∵?ABC与?BDE都是等边三角形，
∴?E??C?60?，?EBD??CBA?60?，∴?EBF??CBD，????（1分） ∴?EBF∽?CBD，∴
BEBF，?????????????????（1分） ?BCBD7
∵BE?BD，BC?1，∴BE2?BF,?????????????????（1分）
S?BEFBE27S?BEF7∵?EBF∽?CBD， ??， ????????（1分）?，∴
S?BCDBC29S?BCD9∴BE2?BF?∴x?x2?72，∴AF?，???????????????????（1分） 99S221127，解得x1?,x2?，∴当x?或时，?BEF?.????（1分）
S?BCD993333解法二：∵△ABC与?BDE都是等边三角形，
∴?E??C?60?，?EBD??CBA?60?，∴?EBF??CBD，????（1分）
S?BEFBE27S?BEF7∴?EBF∽?CBD，∵ ??，????????（1分）?，∴
S?BCDBC29S?BCD97. ?????????????????（1分） 9过点B作BH?AC于点H，????????????????????（1分）
∵BC?1，BE?BD，∴BD2?311，∴DH?，CH?， 262111当点D在线段CH上时，CD?CH?DH???；?????????（1分）
263112当点D在线段CH的延长线上时，CD?CH?DH???，?????（1分）
263∵?C?60?，∴BH?综上所述，当x?
S127或时，?BEF?.
S?BCD933 8
