102简谐运动的动力学方程
1. 选择题
1，一弹簧振子，物体的质量为m，弹簧的劲度系数为k，该振子作振幅为A的简谐振动。当物体通过平衡位置且向规定的正方向运动时开始计时。则其振动方程为： (A) x?Acos(k/mt?1?)； (B) x?Acos( (C) x?Acos(2m/kt?1?)； (D) x?Acos2k/mt?1?)；
2k/mt。
[ ]
2，一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动），在地面上的固有振动周期分别为T1和T2。将它们拿到月球上去，相应的周期分别为T1?和T2?。则有
(A) T1??T1且T2??T2； (B) T1??T1且T2??T2；
(C) T1??T1且T2??T2； (D) T1??T1且T2??T2。
[ ]
3，两个质量分别为m1、m2并由一轻弹簧的两端连结着的小球放在光滑的水平桌面上。当m1固定时，m2的振动频率为?2，当m2固定时，m1的振动频率?1为：
m1m2m2m1（A）?2 ； （B）?2 ； （C）?2 ； （D）?2m2m1
[ ]
4，两个质量相同的物体分别挂在两个不同的弹簧下端，弹簧的伸长分别为?l1和?l2，且?l1=2?l2，两弹簧振子的周期之比T1：T2为
（A）2； （B）
2； （C）
12； （D）1/2。
[ ]
5，同一弹簧振子悬挂相同的质量，分别按如图（a）、（b）、（c）所示的三种方式放置，摩擦力
Tb、Tc，都忽略不计，它们的振动周期分别为Ta、
则三者之间的关系为
（A）Ta?Tb?Tc ； （B）Ta?Tb?Tc ； （C）
Ta?Tb?Tc ； （D）Ta?Tb?Tc 。
（a） （b） （c） [ ]
6，如图所示，质量为m的物体由劲度系数为k1和k2的两个轻弹簧连接在水平光滑导轨上作微小振动，则该系统的振动周期为
(A)
T?12πmk1?k2 k1 k2 m ； (B) T?2π ；
k1?k2m(C) T?2πmk1k2k1?k2 ； (D) T?2πm(k1?k2)k1k2 。
[ ]
7，如图所示，质量为m的物体，由劲度系数为k1和k2的两个轻弹簧连接到固定端，在水平光滑导轨上作微小振动，其振动频率为 (B)
??2?12?k1?k2m； (B) ?? ； (D) ??12?k1?k2m ；
k1k2m(C) ??k1?k2mk1k212?k1k2m(k1?k2)
。
[ ]
8，一质量为m的物体挂在劲度系数为k的轻弹簧下面，振动角频率为??，若把此弹簧分割成二等份，将物体m挂在分割后的一根弹簧上，则振动角频率是
(A) 2??； (B) 2? ； (C) ?/2 ； (D) ?/2 。
[ ]
2. 判断题
1，简谐振动的周期、频率及圆频率由初始条件决定。
2，一给定劲度系数的弹簧振子作简谐振动，若弹簧所悬挂物体的质量m不同，则其振动频率也不同。
3，质点在与对平衡位置的位移成正比而反向的合外力作用下的运动就是简谐运动。
4，任何一个实际的弹簧都是有质量的，如果考虑弹簧的质量，弹簧振子的振动周期将变大。
3. 填空题
1，在两个相同的弹簧下各悬一物体，两物体的质量比m1:m2为4:1，则二者作简谐振动的周期之比T1:T2为_______________________。
2，一弹簧振子，弹簧的劲度系数为k，重物的质量为m，则此系统的固有振动周期为______________________。
3，用40Ｎ的力拉一轻弹簧，可使其伸长20 cm。此弹簧下应挂__________kg的物体，才能使弹簧振子作简谐振动的周期T = 0.2? s。
4，将质量为 0.2 kg的物体，系于劲度系数k = 19 N/m的竖直悬挂的弹簧的下端。假定在弹簧不变形的位置将物体由静止释放，然后物体作简谐振动，则振动频率为__________。
5，一个弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后开始振动，第二次把弹簧压缩2x后开始振动，则两次振动的周期之比为 。
6，摆球质量为m，摆长为l的单摆，当其作角谐振动时，从正向最大偏移位置运动到正向角位移一半处，所需的最短时间是 。
7，一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动，当这物块在平衡位置时，弹簧的长度比原长长
?l，这一振动系统的周期为________________。
8，有两相同的弹簧，其劲度系数均为k。把它们串联起来，下面挂一个质量为m的重物，此系统作简谐振动的周期为___________________。
4. 计算题
1，一质量为0.20 kg的质点作简谐振动，其振动方程为 x?0.6cos(5t?12?) (SI)
求：(1) 质点的初速度； (2) 质点在正向最大位移一半处所受的力。
2，质量为2 kg的质点，按方程x?0.2sin[5t?π6] （SI）沿着x轴振动。求：
(1) t = 0时，作用于质点的力的大小；
(2) 作用于质点的力的最大值和此时质点的位置。
3，由质量为M的木块和劲度系数为k的轻质弹簧组成在光滑水平台上运动的谐振子，如图所示。开始时木块静止在O点，一质量为m的子弹以速率 ?v0沿水平方向射入木块并嵌在其中，然后木块（内有子弹）作M v0 k 简谐振动。若以子弹射入木块并嵌在木块中时开始计时，试写m 出系统的振动方程。取x轴如图。
x O
