22 函数的切线
一、课前准备： 【自主梳理】
1．导数的几何意义: 函数f(x)在x0处的导数f?(x0)的几何意义就是曲线y?f(x)在点
?x0,f(x0)?处的 .
2．求函数f(x)在点?x0,f(x0)?处的切线斜率应先求 ,再将x0代入得到斜率 . 3．求函数f(x)在x0处的切线方程一般步骤为:
(1)先确定切点 ,(2)再求出 ,(3)最后利用点斜式求出切线方程. 4.解决函数切线问题时,如果切点未知,则应先把 假设出来. 【自我检测】
1.函数y?log2x在x?e处切线斜率为 . 2.曲线y?sinx在点P(,)处的切线方程是 .
?1623.函数y＝x＋a的图象与直线y＝x相切，则切点坐标为 ,a＝ . 4.函数y?x3?x?1图象上任一点的切线的斜率取值范围为 . 5.过原点且与函数f(x)?lnx图象相切的切线方程为 . 2
x21?3lnx的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为 . 6. 已知曲线y?42（说明：以上内容学生自主完成，原则上教师课堂不讲） 二、课堂活动： 【例1】填空题：
y x(1) 函数y?e在x=1处切线方程为 ; y?f(x)(2)若直线y=kx-3与y=2lnx曲线相切，则实数k=_________。 (3)已知函数y?f(x)及其导函数y?f'(x)的图象如图所示，则 曲线y?f(x)在点P处的切线方程是 ．
1 O
P(2,0) y?f?(x)
x 例1(3) 2(4) 设函数f(x)?x?lnx，若曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y?ax?b，则
a?b? 【例2】已知曲线y?x2?2.⑴求曲线在点P(2,6)处的切线方程；⑵求过点Q(0,1)且与曲线相
切的切线方程；
【例3】已知函数f(x)?ax3?bx2?3x(a,b?R)在点?1,f(1)?处的切线方程为y?2?0,求函数f(x)的解析式.
课堂小结
三、课后作业 1.函数y?cosx在点(?1,)处的切线方程为 . 322.若y?2x3?3x的切线与直线y?3x?4平行,则切点坐标为 . 3. 直线y?x?b是曲线y?lnx(x?0)的一条切线，则实数b? . 24.过原点作曲线y?ex的切线,则切线方程为 . 5. 已知曲线S:y?x2?lnx，则作斜率为1的切线，共可作 条. 6.曲线y?ex在点(2,e2)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积为 . 7. 设曲线y?eax在点(0,1)处的切线与直线x?2y?1?0垂直，则a? ..
28.函数y?x?x图象上动点A到直线y?x?4的最小距离为 . 9. 已知函数f(x)?2x3?ax与g(x)?bx2?c的图象都过点P(2,0)，且在点P处有公共切线，求
f(x),g(x)的表达式.
10. 已知函数f(x)?的值.
四、纠错分析 题 号 错题卡 12x?alnx,(a?R),若函数f(x)在x=2处的切线方程为y=x+b，求a,b2错 题 原 因 分 析
参考答案
学案1 导数的概念及运算
【自我检测】 1.
1 2e?e2.1 3.1?33? 34.2ln2 5.16
1?log2xln26.
x2二、课堂活动： 【例1】(1)?12 (2)6 (3)cosx?cos?sinx?sinxcosx (4) -4 2【例2】（1）解法一:y?2x2?5x?3,所以y'?4x?5.
解法二: y'?(2x?1)'(x?3)?(2x?1)(x?3)'?2(x?3)?(2x?1)?4x?5. (2) 因为?f(x)?=?f(x)???f(x)?,所以?f(x)?的导数为:
22?f(x)???f(x)???f(x)???f(x)?【例3】(1)f(x)?sin''?2?f(x)???f(x)?.
'xx11cos?sinx,所以f'(x)?cosx. 222221x??lnx(x2?1)(lnx)'(x?1)?lnx(x?1)x(2)h'(x)?. ?2222?x?1??x?1?2(3) s'(t)?3tet?2t?e'?3tet'?2t'?3tln3?et?2tln2. 课后作业
1.4 2.3 3.2e 4.1,4
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