带电粒子在有界磁场中运动问题分类解析
带电粒子在磁场中的运动是高中物理的一个难点，也是高考的热点。在历年的高考试题中几乎年年都有这方面的考题。带电粒子在有界磁场中的运动问题，综合性较强，解这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、圆周运动的知识，又要用到数学中的平面几何中的圆及解析几何知识。下面按照有界磁场的形状对这类问题进行分类解析。
一、带电粒子在半无界磁场中的运动 例1、（1983年高考试题）一个负离子，质量为m，电量大小为q，以速率V垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中(如图1).磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直,并垂直于图1中纸面向里.
V (1)求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离. O B θ (2)如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P,证明:直线
OP与离子入射方向之间的夹角θ跟t的关系是
P S 图1
??qBt。 2m
二、带电粒子在圆形磁场中的运动
例2、圆心为O、半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为L的O＇处有一竖直放置的荧屏MN，今有一质量为m的电子以速率v从左侧沿ＯＯ＇方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P点，如图2所示，求O＇P的长度和电子通过磁场所用的时间。
1
LA O M
O,
P 图2
N
A 三、带电粒子在长足够大的长方形磁场中的运动
B 例3、如图3所示，一束电子(电量为e)以速度V垂直射300 d 入磁感强度为B，宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向V 与电子原来入射方向的夹角是30°，则电子的质量是 ，穿透磁场的时间是( )。
O B
图3
O 四、带电粒子在正方形磁场中的运动
r1 例4、长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，
如图4所示，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有V l 质量为m，电量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度V水平射入磁场，欲使粒子不打在极板
l +q V A．使粒子的速度V
图4
D．使粒子速度BqL/4m 例5、核聚变反应需要几百万度以上的高温，为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内（否则不可能发生核反应），通常采用磁约束的方法（托卡马克装置）。如图5所示，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内。设环状磁场的内半径为R1=0.5m，外半径R2=1.0m，磁场的磁感强度B=1.0T，若被束缚带电粒子的荷质比 图5 7为q/m=4×10C/㎏，中空区域内带电粒子具有各个方向的速度。试计算 （1）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度。 （2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度。 2 V 六、带电粒子在有“圆孔”的磁场中运动 例6、如图6所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的外半径为r，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为ｍ、带电量为＋q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个装置在真空中） 七、带电粒子在相反方向的两个有界磁场中的运动 例7、如图7所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，电场宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一个质量为m、电量为q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O点，然后重复上述运动过程。求： （1） 中间磁场区域的宽度d; （2） 带电粒子从O点开始运动到第一次回到O点所用时间 t. 3 a S d o b c 图6 L d E B B O 图7 【课堂小结】 【跟踪训练】 1、图示在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁场的磁感应强度为B；一带正电的粒子以速度V0从O点射入磁场中，入射方向在xy平面内，与x轴正方向的夹角为θ；若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L。求①该粒子的电荷量和 质量比；②粒子在磁场中的运动时间。 2、如图以ab为边界的二匀强磁场的磁感应强度为B1＝2B2，现有一质量为m带电+q的粒子从O点以初速度V0沿垂直于ab方向发射；在图中作出粒子运动轨迹，并求出粒子第6次穿过直线ab所经历的时间、路程及离开点O的距离。（粒子重力不计） 3、图中半径r＝10cm的圆形区域内有匀强磁场，其边界跟y轴在坐标原点O处相切；磁场B＝0．33T垂直于纸面向内，在O处有一放射源S可沿纸面向各个方向射出速率均为 的α粒子；已知α粒子质量为 ，电量 ， 则α粒子通过磁场空间的最大偏转角θ及在磁场中运动的最长时间t各多少？ 4
