山大物理学试卷四
一填空题(共32分) l。(本题3分)(4654)
1mol氮气，由状态A(P1,V)变到状态B(P2,V)，气体内能的增量为______
2。不规则地搅拌盛于绝热容器中的液体，液体温度在升高，若将液体看作系统， 则：
(1） 外界传给系统的热量______零： (2) 外界对系统作的功________零； (3) 系统的内能的增量________零； (填大于、等于、小于) 3。(本题3分)(4687)
已知1mol的某种理想气体(其分子可视为刚性分子)，在等压过程中温度上 升1K，内能增加了20.78J，则气体对外作功为_______，气体吸收热 量为___________________________ (普适气体常量R=8.3l J·mol-1·K-1) 4．(本题3分)(4698)
一个作可逆卡诺循环的热机，其效率为η，它逆向运转时便成为一台致冷机，
T2 该制冷机的制冷系数w=T1?T2,则η与w的关系为____________.
5．(本题3分)(1006)
电荷为-5X10-9C。的试验电荷放在电场中某点时，受到20X10-9N的向下
的力，则该点的电场强度大小为____________________________，方向______. 6．(本题4分)(5517)
S1,S2为振动频率、振动方向均相同的两个点波源，振动方向垂直纸面，两
31 者相距2λ(λ为波长)如图．已知S1的初相为2π．
(1)若使射线S2C上各点由两列波引起的振动均干涉相 消，则S2的初相应为__________________．
(2)若使S1S2连线的中垂线MN上各点由两列波引起的 振动均干涉相消，则S2的初位相应为_______________．
7。(本题3分)(3694)
波长为λ的平行单色光垂直照射到劈形膜上，若劈尖角为θ(以弧度计)，劈形 膜的折射率为n,则反射光形成的干涉条纹中，相邻明条纹的间距为__________． 8．(本题3分)(4546)
若一无线电接收机接收到频率为108Hz的电磁波的功率为1微瓦，则每秒 接收到的光子数为 _______________.
—
(普朗克常量h=6.63X1034J·s) 9．(本题4分)(4629)
氢原子的运动速率等于它在300K时的方均根速率时，它的德布罗意波长是
—
_____.质量为M=1g，以速度u=1cm.s1运动的小球的德布罗意波长． 是______.
—
(普朗克常量为h=6.63X1034J·s，玻尔兹曼常量k=1.38X10-32J·K-1，氢原 子质量mH=1.67X10-27kg) 10。(本题3分)(4632)
如果电子被限制在边界x与x+Δx之间，Δx=0.5 ?，则电子动量x分量的不 确定量近似地为__________kg·m／s． (不确定关系式Δx·Δp?h，普朗克
—
常量力h=6.63X1034J·s) 二：计算题(共58分)
11．(本题8分)(0102)
劲度系数为k的轻弹簧，一端固定，另端一与桌面
上的质量为m的小球B相连接．用外力推动小球，将 弹簧压缩一段距离L后放开．假定小球所受的滑动摩擦 力大小为F且恒定不变，滑动摩擦系数与静摩擦系数可 视为相等．试求上必须满足什么条件时，才能使小球在
放开后就开始运动，而且一旦停止下来就一直保持静止状态．
12. (本题l0分)(0787)
一根放在水平光滑桌面上的匀质棒，可绕通过其 一端的竖直固定光滑轴O转动．棒的质量为m=1.5
1 kg，长度为l=1.0m，对轴的转动惯量为J=3ml2．初
始时棒静止．今有一水平运动的子弹垂直地射入棒的另一端，并留在棒中，如图 所示．子弹的质量为m'=0.020kg，速率为v=400m·s-1．试问： (1)棒开始和子弹一起转动时角速度ω多大?
(2)若棒转动时受到大小为Mr=4.0N·m的恒定阻力矩作用，棒能转过多大 的角度θ?
13．(本题5分)(2782)
有二根导线，分别长2米和3米，将它们弯成闭合的圆，且分别通以电流Il 和I2，已知两个圆电流在圆心处的磁感强度大小相等．求圆电流的比值I1／I2.． 14．(本题l0分)(2150)
如图所示，两条平行长直导线和一个矩形导线框 共面．且导线框的一个边与长直导线平行，他到两长 直导线的距离分别为r1、r2.已知两导线中电流都为 I=-Iosinωt，其中I0和ω为常数，t为时间．导线框 长为a宽为b，求导线框中的感应电动势．
15。(本题10分)(3022)
一质点在x轴上作简谐振动，选取该质点向右运动通过A点时作为计时起
点(t=0)，经过2秒后质点第一次经过B点，再经过2秒 后质点第二次经过B点，若已知该质点在A、B两点具有 相同的速率，且AB=l0cm求：
(1)质点的振动方程；
(2)质点在A点处的速率． 16.(本题l0分)(3211)
(1)在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，λ1=400nm， λ2=760nm (1nm=10-9m)．已知单缝宽度a=1.0Xl0-2cm，透镜焦距f=50cm．求 两种光第一级衍射明纹中心之间的距离。
(2)若用光栅常数d=1.0X10-3cm的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同， 求两种光第一级主极大之间的距离． 17．(本题5分)(4735)
已知μ子的静止能量为105．7MeV，平均寿命为2.2X10-8s．试求动能为150 MeV的μ子的速度v是多少?平均寿命τ是多少? 三 理论推导与证明题(共l0分) 18。(本题l0分)(1522)
电荷q均匀分布在半径为R的球体内．设无穷远处为电势零点，试证明离
Q(3R2?r2)38??R0 球心r(r 题解 一填空题(共32分) l。(本题3分)(4654) 5V(p2?p1) 2 3分 2。(本题3分)(4087) 等于 1分 大于 1分 大于 1分 3。(本题3分)(4687) 8.31J 1分 29.09J 2分 4．(本题3分)(4698) 11 η=w?1(或w=?-1). 3分 5．(本题3分)(1006) 4N/C 2分 向上 1分 6．(本题4分)(5517) 2kπ+π/2 , k=0, ?1,?2,??? 2分 2kπ+3π/2 , k=0, ?1,?2,??? 2分 7。(本题3分)(3694) λ/（2nθ） 3分 8．(本题3分)(4546) 1.5X1019 3分 9．(本题4分)(4629) 1.45 ? 2分 — 6.63X1019 ? 2分 10。(本题3分)(4632) — 1.33X1023 3分 二：计算题(共58分) 11．(本题8分)(0102) 解：取弹簧的自然长度处为坐标原点o，建立如图所示 的坐标系。在t=0时，静止于x=--L的小球开始运动 的条件是 kL>F （1） 2分 小球运动到x处静止的条件，由功能原理得 22 -F(L+x)=kx/2-kL/2 （2） 2分 由（2）解出 |x|=|L-2F/2| 是小球继续保持静止的条件为 k|x|=k|L-2F/2|?F (3) 2分 F3F?L?k 2分 所求L应同时满足（1）（3）式，故其范围为： k 12. (本题l0分)(0787) 1m'vl?(ml2?m'l2)?3解：（1）角动量守恒： 2分 1(m?m')l3 所以， 2分 1?Mr?(ml2?m'l2)?3（2） 2分 0??2?2?? 2分 1(m?m')l2?2??3?15.4rad2Mr所以， 2分 13．(本题5分)(2782) ??m'v?15.4rad?s?12R1 ，2R2 3分 由B1=B2得 I1/R1?I2/R2 I1R12?R12???IR2?R3 2分 22所以， 2 解： 14．(本题l0分)(2150) 解：两个载同向电流的长直导线在如图所是坐标x处所产生的磁场为 B1??0I1B2??0I21B??011(?)2?xx?r1?r2 2分 r1?b选顺时针方向为线框回路正方向，则： ?Ia???BdS?0(2?? ?r1dx?xr1?b?r1dxx?r1?r2 3分 ?0Iar1?br2?bln(?）2?r1r2 2分 ?a(r?b)(r2?b)dId???0ln[1]dt2?r1r2dt ?Ia?(r?b)(r2?b)??00ln[1]cos?t2?rr12 3分 ??? 15。(本题10分)(3022) 解：由旋转矢量图和|vA|=|vB|可知T/2=4s, 所以，T=8s, v=(1/8)s-1 ?=2?v=( ?/4)s-1 3分 (1)以AB的中心为坐标原点，x轴指向右方。 t =0时， x= -5cm=Acos? t=2s时, x=5cm=Acos(2?+?)= -Asin? 由上两式解得 tg?=1 5?/4（如图） 2分 因为在A点质点的速度大于零，所以?=-3?/4或A=x/cos?=52cm 1分
