傅立叶分解合成仪
说
明
书
傅里叶分解合成仪--使用说明
一、用途
本仪器是高等院校学生学习傅里叶分析法的一种较为直观的教学仪器。
1、将方波(三角波)通过RLC串联谐振回路分解为基波及各谐波的迭加，并用示波器显示基波和各次谐波的相对振幅和相对相位。本仪器产生标准方波和三角波。
2、研究相反过程，采用本仪器提供可调振幅和相位的正弦波组及加法器，实现合成方波和三角波。 通过做此实验，学生可以掌握傅里叶分析法的物理意义及测量方法。
本仪器可用于普通物理实验，电子电路实验，近代物理实验以及演示实验。 二、技术指示
供做分解实验的：
方波 频率：1000 HZ 误差：<3% 三角波 频率：1000 HZ 误差<3%
幅度：0.4-1V连续可调 幅度：0.4-0.9V连续可调 输出阻抗<12
供做傅里叶合成实验的：
正弦波
频率
误差
转换开关打至方波时， 各正弦波幅度连续可调
1000 HZ <3% 0-1.5V 3000 HZ <2% 0-1V 5000 HZ <1% 0-0.6V 7000 HZ <1% 0-0.6V 额定电源：220V±10% 50 HZ 。 三、注意事项 1、 分解时，观测各谐波相位关系，可用本机提供的1KH2正弦波。 2、 合成方波时，当发现调节5KH2或7KH2正弦波相位无法调节至同相位时，可以改变1KH2或3KH2正弦
波相位，重新调节最终达到各谐波同相位 。
方波的傅里叶分解与合成
一、目的 1、 用RLC串联谐振方法将方波分解成基波和各次谐波，并测量它们的振幅与相位关系。 2、 将一组振幅与相位可调正弦波由加法器合成方波。 3、 了解傅里叶分析的物理含义和分析方法。 二、原理
任何具有周期为T的波函数f(t)都可以表示为三角函数所构成的级数之和，即：
?1f(t)?a0??(ancosn?t?bnsinn?t)
2n?1其中：T为周期，?为角频率。?＝
a2?；第一项0为直流分量。 T21
f(t)h-T-h0Tt-Th0f(t)t-h图1 方波图2 三角波 所谓周期性函数的傅里叶分解就是将周期性函数展开成直流分量、基波和所有ｎ阶谐波的迭加。 如图1所示的方法可以写成：
h (0≤t＜
T) 2f(t)=
-h (-此方波为奇函数，它没有常数项。 数学上可以证明此方波可表示为：
T≤t＜0) 2f(t)? =
4h?111(sin?t?sin3?t?sin5?t?sin7?t???) ?3574h??(n?11)sin[(2n?1)?t] 2n?14hTTt (-≤t≤) T44同样，对于如图2所示的三角波也可以表示为：
f(t)=
2h(1-2tT3T) (≤t≤) T448h111f(t)?2(sin?t?2sin3?t?2sin5?t?2sin7?t???)
?357 =
8h?2?(?1)n?1n?1?1sin(2n?1)?t
(2n?1)2（a）周期性波形傅里叶分解的选频电路
我们用RLC串联谐振电路作为选频电路，对方波或三角波进行频谱分解。在示波器上显示这些被分解的波形，测量它们的相对振幅。我们还可以用一参考正弦波与被分解出的波形构成李萨如图形，确定基波与各次谐波的初相位关系。
本仪器具有1KHｚ的方波和三角波供做傅里叶分解实验，方波和三角波的输出阻抗低，可以保证顺利地完成分解实验。
实验线路图如图3所示。这是一个简单的RLC电路，其中R、C是可变的。L一般取0.1H~1H范围。
当输入信号的频率与电路的谐振频率相匹配时，此电路将有最大的
2
响应。谐振频率?0为：
?0=
这个响应的频带宽度以Q值来表示：
Q＝
1LC
?0L 图3 波形分解的RLC串联电路 R当Q值较大时，在?0附近的频带宽度较狭窄，所以实验中我们应该选择Q值足够大，大到足够将基波与各次谐波分离出来。
如果我们调节可变电容C，在n?0频率谐振，我们将从此周期性波形中选择出这个单元。它的值为：
V(t)?bnsinn?0t
这时电阻R两端电压为：
VR(t)?I0Rsin(n?0t??)
此式中??tg?1X，X为串联电路感抗和容抗之和 R I0?bn， Z为串联电路的总阻抗。 Z在谐振状态X＝0
此时，阻抗Z＝ｒ＋R＋RL＋RC＝ｒ＋R＋RL
其中，ｒ方波（或三角波）电源的内阻；R为取样电阻；RL为电感的损耗电阻；RC为标准电容的损耗电阻。 (RC值常因较小而忽略）
由于电感用良导体缠绕而成，由于趋肤效应，RL的数个将随频率的增加而增加。实验证明碳膜电阻及电阻箱的阻值在1KHz~7KHz范围内，阻值不随频率变化。 (b) 傅里叶级数的合成
本仪器提供振幅和相位连续可调的1KHz，3KHz，5KHz，7KHz四组正弦波。如果将这四组正弦波的初相位和振幅按一定要求调节好以后，输入到加法器，叠加后，就可以分别合成出方波、三角波等波形。 三、实验内容和使用方法 A、方波的傅里叶分解
1、 求RLC串联电路对1KHz，3KHz，5KHz正弦波谐振时的电容值C1、C3、C5，并与理论值进行比较。 实验中，要求学生观察在谐振状态时，电源总电压与电阻两端电压的关系。学生可从李萨如图为一直线，说明此时电路显示电阻性。
表1 谐振频率fi 实验值 1000Hz 0.253?f 3000Hz 0.0280?f 5000Hz 0.0100?f 3
